ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الجزء التخيلي للعدد المركب

تعيد حاسبة الجزء التخيلي هذه العدد الحقيقي القياسي الذي يضرب i في العدد المركب. أدخل العدد بالصيغة الديكارتية a + bi لتحصل على b مباشرة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وعند إدخاله بالصيغة القطبية باستخدام المقدار r والزاوية theta، تحوّل الأداة القيمة وفق r sin(theta). تدعم الزوايا القطبية بالراديان أو بالدرجات، وتتحقق من كل قيمة عددية، وتقدم نتيجة موجزة مناسبة لمراجعة التمارين والحسابات الهندسية ومسارات العمل الجبرية المؤتمتة.

حددوا الصيغة قبل استخراج المركبة

يجمع العدد المركب بين مركبة حقيقية وأخرى تخيلية، غير أن طريقة ظهور هاتين المركبتين تعتمد على الترميز. في الصيغة الديكارتية التي تكتب عادة a + bi، تمثل a الجزء الحقيقي وتمثل b الجزء التخيلي. والإجابة المطلوبة هي b، وليست bi ولا العدد المركب كاملا. فعلى سبيل المثال، الجزء التخيلي من 7 - 4i هو -4. اختاروا الصيغة الديكارتية وأدخلوا المعامل مع إشارته. ويمكنكم أيضا إدخال القيمة الحقيقية لوصف العدد كاملا، لكنها لا تؤثر في النتيجة المستخرجة. أما الصيغة القطبية فتعرض العدد نفسه على هيئة مقدار وزاوية، وتكتب غالبا r(cos(theta) + i sin(theta)) أو r e^(i theta). لا تظهر المركبة التخيلية في هذا الترميز كحقل مستقل، ولذلك يلزم حسابها. اختاروا الصيغة القطبية فقط عندما تمثل مدخلاتكم فعلا معيارا وعمدة. إن تحديد نوع التمثيل صراحة يمنع الالتباس بين زوج من الإحداثيات وبين نصف قطر وزاوية.

حوّلوا الصيغة القطبية بوحدة الزاوية الصحيحة

بالنسبة إلى العدد المركب القطبي، تحسب الأداة الجزء التخيلي = r sin(theta). ويجب أن يكون المقدار r غير سالب وفقا للاصطلاح القطبي القياسي. يجوز أن تكون الزاوية موجبة أو سالبة أو أكبر من دورة كاملة أو مساوية للصفر، لأن دالة الجيب تتعامل طبيعيا مع الزوايا المشتركة في ضلع الانتهاء. اختاروا الراديان عندما تعبّر قيمة مثل pi/2 أو قيمة عشرية راديانية عن theta، واختاروا الدرجات للقيم المألوفة مثل 30 أو 90 أو 225. تحوّل الحاسبة الدرجات داخليا إلى راديان قبل تطبيق الجيب. ويؤثر اختيار الوحدة تأثيرا جوهريا، إذ تختلف زاوية مقدارها 30 راديانا اختلافا كبيرا عن 30 درجة. تتبع إشارة النتيجة الموضع الرأسي للعدد المركب على المستوى؛ فالزوايا في النصف العلوي تنتج جزءا تخيليا موجبا، بينما تنتج زوايا النصف السفلي جزءا سالبا. وإذا ترك حساب الجيب بالفاصلة العائمة أثرا عدديا بالغ الصغر عند محور يفترض أن تكون القيمة عليه صفرا، تطبّع الأداة القيمة إلى صفر. وهكذا تبقى إجابات المحاور الدقيقة واضحة من دون إخفاء قيم ذات معنى.

فسّروا النتيجة القياسية وأعيدوا استخدامها

يحتوي الناتج على حقل واحد اسمه imaginary_part، وقيمته عدد قياسي. إذا كانت النتيجة 5، فالحد التخيلي في الترميز الديكارتي هو 5i؛ وإذا كانت -2، فالحد هو -2i. وتعني النتيجة الصفرية أن العدد المركب الممثل يقع على المحور الحقيقي، ويشمل ذلك الصفر نفسه. لا تعيد الاستجابة تعبيرا منسقا عمدا، لأن مقارنة العدد القياسي وتخزينه ورسمه وتمريره إلى حساب آخر أسهل. كما يجعل ذلك نقطة النهاية مفيدة في أنظمة التحقق ومسارات البيانات التي قد تضطر إلى تحليل ترميز العرض مرة أخرى. يجب أن تكون جميع القيم العددية المقدمة أعداد JavaScript منتهية؛ فالنصوص مثل «3i» واللانهاية وحقول الصيغة الإلزامية المفقودة ترفض بدلا من تفسيرها ضمنيا. تقبل الأداة الاسمين البديلين imag و im للصيغة الديكارتية، والاسمين radius و modulus للصيغة القطبية، لكن أسماء الحقول القياسية تجعل التكامل أوضح. الخوارزمية حتمية ولا تستخدم الشبكة أو حالة مخزنة أو الساعة أو العشوائية، ولذلك تنتج المدخلات الصحيحة المتطابقة ناتج JSON نفسه. تبلغ كلفة استخدام API مقدار $0.002 لكل عنصر، ويمكن للتنفيذ في المتصفح استخدام منطق الحساب الخالص نفسه.

حالات الاستخدام

راجعوا تمارين الجبر

تحققوا من معامل i مع إشارته عند قراءة الترميز الديكارتي أو تحويل إجابة قطبية.

استخرجوا مركبات المتجهات الطورية

حوّلوا المقدار وزاوية الطور إلى المركبة التخيلية القياسية المستخدمة في حسابات الإشارات والدوائر.

وحّدوا بيانات الأعداد المركبة

استخرجوا حقلا عدديا متسقا من السجلات الواردة بتمثيل ديكارتي أو قطبي.

الأسئلة الشائعة

ما الجزء التخيلي من a + bi؟

هو العدد القياسي b. فالجزء التخيلي من 3 - 8i هو -8، وليس -8i.

كيف يستخرج الجزء التخيلي من الصيغة القطبية؟

يحسب وفق r sin(theta)، حيث r هو المقدار غير السالب وtheta هي العمدة.

هل يمكن إدخال الزاوية القطبية بالدرجات؟

نعم. اضبطوا angle_unit على degrees، وإلا فستكون الوحدة الافتراضية radians.

لماذا قد تكون النتيجة سالبة؟

تعني النتيجة السالبة أن النقطة تقع أسفل المحور الحقيقي، ولذلك يكون معامل i سالبا.

ما كلفة العملية الحسابية عبر API؟

يكلف كل عنصر $0.002. يستغرق الحساب زمنا ثابتا ولا يحتاج إلى خدمة خارجية.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-imaginary-part

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-imaginary-part \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"form":"rectangular","imaginary":-4.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-imaginary-part", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "form": "rectangular",
    "imaginary": -4.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-imaginary-part",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "form": "rectangular",
    "imaginary": -4.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-imaginary-part", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"form":"rectangular","imaginary":-4.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"form":"rectangular","imaginary":-4.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-imaginary-part", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "form": "rectangular",
  "imaginary": -4.5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_imaginary_part",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←