Parte imaginaria de un número complejo

Introduzca un número en forma rectangular, a + bi, para obtener b directamente. Si lo introduce en forma polar mediante el módulo r y el ángulo theta, la herramienta convierte el valor con r sin(theta). Admite ángulos polares en radianes o grados, valida cada dato numérico y produce un resultado compacto para comprobar ejercicios, realizar cálculos técnicos y automatizar operaciones algebraicas.

Identifique la forma antes de extraer el componente

Un número complejo combina un componente real y otro imaginario, pero la manera de mostrarlos depende de la notación. En forma rectangular, normalmente escrita a + bi, a es la parte real y b es la parte imaginaria. La respuesta solicitada es b, no bi ni el número complejo completo. Por ejemplo, la parte imaginaria de 7 - 4i es -4. Seleccione la forma rectangular e indique el coeficiente con su signo. También puede proporcionar el valor real para describir el número completo, aunque este no modifica el resultado extraído. La forma polar expresa el mismo número mediante un módulo y un ángulo; suele escribirse r(cos(theta) + i sin(theta)) o r e^(i theta). En esa notación el componente imaginario no aparece como campo independiente, por lo que debe calcularse. Seleccione la forma polar únicamente cuando sus datos representen realmente un módulo y un argumento. Al declarar la representación de manera explícita se evita confundir un par de coordenadas con un radio y un ángulo.

Convierta la forma polar con la unidad angular correcta

Para un número complejo en forma polar, la calculadora evalúa parte imaginaria = r sin(theta). El módulo r debe ser no negativo según la convención polar habitual. El ángulo puede ser positivo, negativo, mayor que una vuelta completa o cero, porque el seno procesa naturalmente los ángulos coterminales. Seleccione radianes cuando theta se exprese mediante valores como pi/2 o una medida decimal en radianes; seleccione grados para valores habituales como 30, 90 o 225. La calculadora convierte internamente los grados a radianes antes de aplicar el seno. Elegir bien la unidad es esencial: 30 radianes es muy distinto de 30 grados. El signo del resultado sigue la posición vertical del número complejo en el plano. Los ángulos del semiplano superior generan una parte imaginaria positiva, mientras que los del semiplano inferior generan una negativa. Los valores que deberían ser cero sobre los ejes se normalizan a cero cuando el cálculo de coma flotante deja un residuo numérico diminuto. Así, las respuestas sobre ejes exactos siguen siendo legibles sin ocultar valores significativos.

Interprete y reutilice el resultado escalar

La salida contiene un único campo, imaginary_part, cuyo valor es un escalar. Si el resultado es 5, el término imaginario en notación rectangular es 5i; si es -2, el término es -2i. Un resultado cero significa que el número complejo representado está sobre el eje real, incluido el propio cero. La respuesta no devuelve deliberadamente una expresión formateada, pues un escalar numérico resulta más fácil de comparar, guardar, representar o entregar a otro cálculo. Esto también permite usar el endpoint en sistemas de verificación y flujos de datos donde una notación visual tendría que analizarse de nuevo. Todos los valores numéricos proporcionados deben ser números finitos de JavaScript: textos como “3i”, infinito y campos obligatorios ausentes se rechazan en lugar de interpretarse silenciosamente. Se aceptan los alias rectangulares imag e im, así como los alias polares radius y modulus, aunque los nombres canónicos aclaran las integraciones. El algoritmo es determinista y no utiliza red, estado almacenado, reloj ni aleatoriedad, de modo que entradas válidas idénticas producen la misma salida JSON. El uso de la API cuesta $0.002 por elemento y la ejecución en el navegador puede utilizar la misma lógica de cálculo pura.