Imaginärteil einer komplexen Zahl

Geben Sie eine Zahl in kartesischer Form a + bi ein, um b direkt zu erhalten. Bei der Polarform mit Betrag r und Winkel theta rechnet das Werkzeug den Wert mit r sin(theta) um. Es akzeptiert Polarwinkel im Bogenmaß oder in Grad, prüft sämtliche Zahlenwerte und gibt ein kompaktes Ergebnis für Übungsaufgaben, technische Berechnungen und automatisierte Algebraabläufe aus.

Bestimmen Sie vor der Extraktion die Darstellungsform

Eine komplexe Zahl verbindet eine reelle und eine imaginäre Komponente; wie diese Komponenten erscheinen, hängt jedoch von der Schreibweise ab. In der kartesischen Form, üblicherweise a + bi geschrieben, ist a der Realteil und b der Imaginärteil. Gesucht ist b, nicht bi und auch nicht die vollständige komplexe Zahl. So lautet der Imaginärteil von 7 - 4i beispielsweise -4. Wählen Sie die kartesische Form und geben Sie den Koeffizienten mit seinem Vorzeichen an. Sie können zusätzlich den reellen Wert angeben, damit die Eingabe die gesamte Zahl beschreibt; das extrahierte Ergebnis beeinflusst er nicht. Die Polarform fasst dieselbe Zahl als Betrag und Winkel zusammen und wird häufig als r(cos(theta) + i sin(theta)) oder r e^(i theta) geschrieben. In dieser Schreibweise erscheint die imaginäre Komponente nicht als separates Feld und muss berechnet werden. Wählen Sie die Polarform nur, wenn Ihre Werte tatsächlich einen Betrag und ein Argument darstellen. Durch die ausdrückliche Wahl der Darstellung muss nicht geraten werden, ob ein Wertepaar Koordinaten oder Radius und Winkel bezeichnet.

Rechnen Sie die Polarform mit der richtigen Winkeleinheit um

Für eine komplexe Zahl in Polarform berechnet das Werkzeug Imaginärteil = r sin(theta). Der Betrag r muss nach der üblichen Polarkonvention größer oder gleich null sein. Der Winkel darf positiv, negativ, größer als eine volle Umdrehung oder null sein, denn der Sinus verarbeitet koterminale Winkel auf natürliche Weise. Wählen Sie das Bogenmaß, wenn theta durch Werte wie pi/2 oder eine dezimale Bogenmaßangabe ausgedrückt wird; wählen Sie Grad für vertraute Werte wie 30, 90 oder 225. Vor der Sinusberechnung wandelt der Rechner Grad intern in das Bogenmaß um. Die Wahl der Einheit ist entscheidend: Ein Winkel von 30 Radiant unterscheidet sich erheblich von 30 Grad. Das Vorzeichen des Ergebnisses folgt der vertikalen Lage der komplexen Zahl in der Ebene. Winkel in der oberen Halbebene ergeben einen positiven Imaginärteil, Winkel in der unteren Halbebene einen negativen. Hinterlässt die Gleitkommaberechnung an einer Achse, auf der das Ergebnis null sein sollte, einen äußerst kleinen numerischen Rest, wird dieser Wert auf null normalisiert. Dadurch bleiben Antworten an exakten Achsen gut lesbar, ohne relevante Werte zu verdecken.

Deuten und verwenden Sie das skalare Ergebnis weiter

Die Ausgabe enthält genau ein Feld namens imaginary_part, dessen Wert ein Skalar ist. Bei einem Ergebnis von 5 lautet der imaginäre Term in kartesischer Schreibweise 5i; bei -2 lautet er -2i. Das Ergebnis null bedeutet, dass die dargestellte komplexe Zahl auf der reellen Achse liegt; dies schließt die Null selbst ein. Bewusst wird kein formatierter Ausdruck zurückgegeben, da sich ein numerischer Skalar leichter vergleichen, speichern, zeichnen oder an eine weitere Berechnung übergeben lässt. Dadurch eignet sich der Endpunkt auch für Prüfsysteme und Datenpipelines, in denen eine Anzeigeform andernfalls erneut geparst werden müsste. Alle angegebenen Zahlenwerte müssen endliche JavaScript-Zahlen sein: Texte wie „3i“, unendlich große Werte und fehlende Pflichtfelder werden abgelehnt und nicht stillschweigend interpretiert. Die kartesischen Aliasse imag und im sowie die polaren Aliasse radius und modulus werden akzeptiert; kanonische Feldnamen machen Integrationen jedoch eindeutiger. Der Algorithmus ist deterministisch und nutzt weder Netzwerk noch gespeicherten Zustand, Uhrzeit oder Zufall. Gleiche gültige Eingaben erzeugen daher dieselbe JSON-Ausgabe. Die API-Nutzung kostet $0.002 je Element; die Browserausführung kann dieselbe reine Rechenlogik verwenden.