Partie imaginaire d’un nombre complexe

Saisissez une valeur sous forme cartésienne, a + bi, pour obtenir directement b. Sous forme polaire, avec le module r et l’angle theta, l’outil convertit la valeur selon r sin(theta). Il accepte les angles en radians ou en degrés, valide chaque donnée numérique et fournit un résultat compact adapté à la vérification d’exercices, aux calculs techniques et aux traitements algébriques automatisés.

Identifiez la forme avant d’extraire la composante

Un nombre complexe associe une composante réelle et une composante imaginaire, mais leur présentation dépend de la notation. Dans la forme cartésienne, généralement écrite a + bi, a désigne la partie réelle et b la partie imaginaire. La réponse recherchée est b, et non bi ni le nombre complexe complet. Ainsi, la partie imaginaire de 7 - 4i vaut -4. Sélectionnez la forme cartésienne et indiquez le coefficient avec son signe. Vous pouvez également fournir la valeur réelle afin de décrire le nombre entier, même si elle ne modifie pas le résultat extrait. La forme polaire regroupe le même nombre sous la forme d’un module et d’un angle, souvent notée r(cos(theta) + i sin(theta)) ou r e^(i theta). Dans cette notation, la composante imaginaire n’est pas affichée dans un champ distinct et doit donc être calculée. Choisissez la forme polaire uniquement lorsque vos données représentent bien un module et un argument. Une représentation explicitement déclarée évite de confondre une paire de coordonnées avec un rayon et un angle.

Convertissez la forme polaire avec la bonne unité angulaire

Pour un nombre complexe polaire, le calculateur évalue partie imaginaire = r sin(theta). Selon la convention polaire habituelle, le module r doit être positif ou nul. L’angle peut être positif, négatif, supérieur à un tour complet ou nul, car le sinus traite naturellement les angles coterminaux. Sélectionnez les radians lorsque theta est donné par une valeur telle que pi/2 ou par une mesure décimale en radians ; choisissez les degrés pour des valeurs courantes comme 30, 90 ou 225. Le calculateur convertit les degrés en radians avant d’appliquer le sinus. Le choix de l’unité est déterminant : un angle de 30 radians diffère fortement de 30 degrés. Le signe du résultat suit la position verticale du nombre complexe dans le plan. Les angles du demi-plan supérieur produisent une partie imaginaire positive, tandis que ceux du demi-plan inférieur en produisent une négative. Lorsqu’un sinus en virgule flottante laisse un résidu numérique infime sur un axe où le résultat devrait être nul, la valeur est normalisée à zéro. Les réponses usuelles restent ainsi lisibles sans masquer les valeurs significatives.

Interprétez et réutilisez le résultat scalaire

La sortie contient un seul champ, imaginary_part, dont la valeur est un scalaire. Si le résultat vaut 5, le terme imaginaire en notation cartésienne est 5i ; s’il vaut -2, ce terme est -2i. Un résultat nul signifie que le nombre complexe représenté se trouve sur l’axe réel, y compris lorsqu’il s’agit de zéro. La réponse ne renvoie volontairement aucune expression mise en forme, car un scalaire numérique se compare, se stocke, se trace et se transmet plus facilement à un autre calcul. Le point d’accès convient donc aussi aux systèmes de contrôle et aux pipelines de données dans lesquels une notation d’affichage devrait autrement être analysée de nouveau. Toutes les valeurs fournies doivent être des nombres JavaScript finis : les textes tels que « 3i », l’infini et les champs requis manquants sont refusés au lieu d’être interprétés silencieusement. Les alias cartésiens imag et im ainsi que les alias polaires radius et modulus sont acceptés, mais les noms canoniques rendent les intégrations plus claires. L’algorithme est déterministe et n’utilise ni réseau, ni état conservé, ni horloge, ni hasard : deux entrées valides identiques produisent donc la même sortie JSON. L’utilisation de l’API coûte $0.002 par élément, et l’exécution dans le navigateur peut reprendre la même logique de calcul pure.