Parte immaginaria di un numero complesso

Inserisca un numero in forma cartesiana, a + bi, per ottenere direttamente b. Se usa la forma polare, con modulo r e angolo theta, lo strumento converte il valore tramite r sin(theta). Accetta angoli polari in radianti o gradi, convalida ogni dato numerico e produce un risultato compatto adatto alla verifica degli esercizi, ai calcoli tecnici e ai flussi algebrici automatizzati.

Identifichi la forma prima di estrarre la componente

Un numero complesso combina una componente reale e una immaginaria, ma il modo in cui esse appaiono dipende dalla notazione. Nella forma cartesiana, solitamente scritta a + bi, a è la parte reale e b è la parte immaginaria. La risposta richiesta è b, non bi e neppure l’intero numero complesso. Per esempio, la parte immaginaria di 7 - 4i è -4. Selezioni la forma cartesiana e fornisca il coefficiente con il suo segno. Può anche indicare il valore reale per descrivere il numero completo, sebbene tale valore non influisca sul risultato estratto. La forma polare rappresenta lo stesso numero mediante un modulo e un angolo, spesso scritti r(cos(theta) + i sin(theta)) oppure r e^(i theta). In tale notazione la componente immaginaria non è visibile come campo separato e deve essere calcolata. Scelga la forma polare soltanto quando i dati rappresentano davvero un modulo e un argomento. Dichiarare esplicitamente la rappresentazione evita di dover indovinare se una coppia di valori indichi coordinate oppure raggio e angolo.

Converta la forma polare con l’unità angolare corretta

Per un numero complesso polare, il calcolatore valuta parte immaginaria = r sin(theta). In base alla convenzione polare standard, il modulo r deve essere non negativo. L’angolo può essere positivo, negativo, maggiore di un giro completo oppure zero, poiché il seno gestisce naturalmente gli angoli coterminali. Selezioni i radianti quando theta è espresso con valori come pi/2 o con una misura decimale in radianti; scelga i gradi per valori consueti quali 30, 90 o 225. Prima di applicare il seno, il calcolatore converte internamente i gradi in radianti. La scelta dell’unità è importante: un angolo di 30 radianti è molto diverso da 30 gradi. Il segno del risultato segue la posizione verticale del numero complesso sul piano. Gli angoli nel semipiano superiore producono una parte immaginaria positiva, mentre quelli nel semipiano inferiore ne producono una negativa. Se il calcolo in virgola mobile del seno lascia un residuo numerico minuscolo su un asse dove il valore dovrebbe essere zero, il risultato viene normalizzato a zero. Le risposte sugli assi esatti rimangono così leggibili senza nascondere valori significativi.

Interpreti e riutilizzi il risultato scalare

L’output contiene un solo campo, imaginary_part, il cui valore è uno scalare. Se il risultato è 5, il termine immaginario in notazione cartesiana è 5i; se è -2, il termine è -2i. Un risultato pari a zero significa che il numero complesso rappresentato si trova sull’asse reale, incluso lo zero stesso. La risposta non restituisce volutamente un’espressione formattata, perché uno scalare numerico è più semplice da confrontare, archiviare, tracciare o passare a un altro calcolo. Ciò rende l’endpoint utile anche nei sistemi di verifica e nelle pipeline di dati in cui una notazione grafica dovrebbe essere analizzata nuovamente. Tutti i valori numerici forniti devono essere numeri JavaScript finiti: testi come “3i”, infinito e campi obbligatori mancanti vengono rifiutati anziché interpretati silenziosamente. Sono ammessi gli alias cartesiani imag e im e quelli polari radius e modulus, ma i nomi canonici rendono più chiare le integrazioni. L’algoritmo è deterministico e non usa rete, stato memorizzato, orologio o casualità, quindi input validi identici generano lo stesso output JSON. L’uso dell’API costa $0.002 per elemento, mentre l’esecuzione nel browser può impiegare la stessa logica di calcolo pura.