ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الجذور التكعيبية المركبة

لكل عدد مركب غير صفري ثلاثة جذور تكعيبية مختلفة تمامًا، تتوزع بالتساوي على دائرة في المستوى المركب.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تحسب هذه الأداة الجذور الثلاثة باستعمال صيغة دي موافر، وتعرض كل نتيجة بالصيغة القطبية والصيغة الديكارتية. أدخلوا الجزأين الحقيقي والتخيلي للعدد الأصلي لمعرفة مقداره وزاويته الرئيسية، ثم مقدار كل جذر وزاويته بالراديان والدرجات وجزأيه الحقيقي والتخيلي. تعالج الأداة الصفر معالجة صريحة، وتعيد له ثلاثة جذور صفرية متطابقة في الموضع.

أدخلوا العدد المركب بالصيغة الديكارتية

عبّروا عن العدد بالشكل a + bi، بوضع a في حقل الجزء الحقيقي وb في حقل الجزء التخيلي. يجوز أن تكون القيمتان موجبتين أو سالبتين أو صفراً، لكن يجب أن تكونا عددين منتهيين. فعلى سبيل المثال، يُدخل 8 + 0i على صورة جزء حقيقي يساوي 8 وجزء تخيلي يساوي 0، أما -8i فيُدخل بالقيمتين 0 و-8. تحول الحاسبة هذا الزوج أولاً إلى الصيغة القطبية. المقدار هو المسافة من نقطة الأصل، ويُحسب بالجذر التربيعي لمجموع مربعي a وb. وتُستخرج الزاوية الرئيسية باستعمال دالة الظل العكسي ذات الوسيطين، لأنها تحفظ الربع الصحيح ولا تفقد معلومات الإشارات. تقع زاوية العدد المدخل على الفرع الرئيسي المعتاد من pi السالب إلى pi الموجب. يزيل إدخال الجزأين الديكارتيين الالتباس المتعلق باصطلاحات الزوايا، ويسهّل تمثيل القيم الواقعة على المحورين. إذا كان الجزآن صفراً، تعرض الأداة زاوية مقدارها صفر وفق اصطلاح عملي لهذه العملية، مع أن زاوية الصفر الهندسية غير معرّفة. وتمثل إدخالات الجذور الثلاثة حينئذٍ الصفر نفسه.

كيف تنتج صيغة دي موافر ثلاثة جذور

اكتبوا العدد المدخل على صورة r مضروباً في الدالة الأسية لـ i theta، حيث يمثل r المقدار وتمثل theta الزاوية الرئيسية. تقرر صيغة دي موافر أن مقدار كل جذر تكعيبي يساوي الجذر التكعيبي الحقيقي لـ r. أما الزوايا الممكنة فهي theta مقسومة على ثلاثة، وtheta مضافاً إليها اثنان pi ثم مقسومة على ثلاثة، وtheta مضافاً إليها أربعة pi ثم مقسومة على ثلاثة. وبعبارة مكافئة، تستخدم الحاسبة (theta + 2 pi k) / 3 عندما تساوي k القيم 0 و1 و2. تؤدي إضافة دورة كاملة أخرى قبل القسمة إلى جذور تفصل بينها 120 درجة، ولذلك تظهر ثلاثة أجوبة مختلفة متى كان العدد المدخل غير صفري. عند تكعيب أي جذر، تتضاعف زاويته ثلاث مرات وتختفي الدورات الكاملة الإضافية، فيعود العدد المركب الأصلي. تحمل كل نتيجة الفهرس k، وتعرض مقدارها القطبي وزاويتها بالراديان والدرجات. لا يلزم حصر الزوايا في مجال واحد، لأن الزوايا المشتركة في ضلع النهاية تمثل النقطة نفسها، كما أن التسلسل المعروض يوضح بناء دي موافر مباشرة.

اقرؤوا النتائج الديكارتية وتحققوا منها

يُحوّل كل جذر قطبي مقداره rho وزاويته phi إلى الصيغة الديكارتية أيضاً؛ فالجزء الحقيقي هو rho مضروباً في جيب تمام phi، والجزء التخيلي هو rho مضروباً في جيب phi. وبذلك يمكنكم استعمال النتائج فوراً في الجبر الذي يتطلب x + yi، مع الاحتفاظ بالقيم القطبية التي تكشف تناظر الجذور. تُسوّى بقايا الفاصلة العائمة الصغيرة جداً والقريبة من الصفر، وتُقرب الأعداد المعروضة بطريقة حتمية إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية. يحافظ ذلك على وضوح الأجوبة المألوفة، فيظهر الصفر بدلاً من أثر مثلثي بالغ الصغر، من دون تغيير طريقة دي موافر. للتحقق من جواب، كعّبوا قيمته الديكارتية بالضرب المركب، أو كعّبوا مقداره القطبي واضربوا زاويته في ثلاثة. ينبغي أن تستعيدوا الجزأين المدخلين ضمن دقة الفاصلة العائمة المعتادة. ويمكنكم أيضاً مقارنة المخرجات الثلاثة: يجب أن تتساوى مقاديرها وأن تختلف كل زاويتين متتاليتين بمقدار 120 درجة. الخدمة حتمية ولا تستعمل شبكة أو عشوائية، وسعر كل عنصر عبر API هو $0.002، بينما تنفذ نسخة الصفحة العملية نفسها مباشرة.

حالات الاستخدام

تحققوا من تمارين الجبر المركب

قارنوا حلاً يدوياً بصيغة دي موافر مع الجذور الثلاثة معروضة بتمثيلين شائعين.

جهزوا الجذور للرسم البياني

استعملوا الإحداثيات الديكارتية كنقاط، والزوايا القطبية لفهم التناظر البالغ 120 درجة.

زودوا العمليات العددية بالقيم

انسخوا أجزاء حقيقية وتخيلية مستقرة إلى أعمال الهندسة أو معالجة الإشارات أو الرياضيات.

الأسئلة الشائعة

لماذا توجد ثلاثة أجوبة؟

لأن إضافة دورات كاملة قبل قسمة زاوية أي عدد مركب غير صفري على ثلاثة تنتج ثلاث زوايا مختلفة تفصل بينها 120 درجة.

ماذا يحدث عندما يكون العدد المدخل صفراً؟

تتطابق الجذور الثلاثة المعروضة عند 0 + 0i. وتعرض الحاسبة زاوية صفر وفق اصطلاح عملي لهذه الحالة الخاصة.

ما وحدات الزوايا التي تعيدها الأداة؟

تتضمن كل نتيجة قطبية الراديان والدرجات معاً، ولذلك لا تحتاجون إلى اختيار وحدة زاوية للإدخال.

لماذا قد تتجاوز زاوية أحد الجذور 180 درجة؟

تتبع الجذور تسلسل دي موافر المباشر عندما تساوي k القيم 0 و1 و2. وتمثل الزوايا المشتركة في ضلع النهاية النقطة المركبة نفسها.

كم تبلغ تكلفة الحساب عبر API؟

تبلغ تكلفة كل عنصر عبر API مقدار $0.002. ويمكنكم أيضاً إجراء الحساب مجاناً في المتصفح على هذه الصفحة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-cube-roots

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-cube-roots \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":8,"imaginary":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-cube-roots", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": 8,
    "imaginary": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-cube-roots",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": 8,
    "imaginary": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-cube-roots", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":8,"imaginary":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":8,"imaginary":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-cube-roots", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "real": 8,
  "imaginary": 0
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_cube_roots",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←