Solveur d'inéquations logarithmiques avec intervalles

Il accepte les logarithmes naturels, décimaux et les bases positives explicites différentes de un. Le calcul tient également compte du changement de sens indispensable lorsque la base se situe entre zéro et un ; le résultat présente donc l’inéquation transformée et son intersection avec le domaine.

Saisissez une inéquation logarithmique prise en charge

Placez le logarithme à gauche et une constante numérique finie à droite. Vous pouvez utiliser des formes telles que ln(2x + 1) <= 0, log(x) > 2, log10(x - 4) >= 1 ou log_2(x - 1) > 3. La notation log sans précision désigne la base dix, tandis que ln désigne la base e. Une base explicite suit le tiret bas ; elle doit être positive et différente de un. Dans le logarithme, le solveur accepte un seul terme linéaire en x accompagné d’une constante facultative, avec ou sans signe de multiplication. Cette grammaire volontairement limitée garantit un résultat transparent et déterministe : chaque expression reconnue se ramène à deux inéquations linéaires au lieu d’être confiée à un moteur symbolique opaque. Le membre de droite doit être un nombre décimal et la comparaison doit employer un opérateur strict ou inclusif. Les puissances de x, produits de variables, logarithmes multiples, variables à droite et comparaisons composées provoquent une erreur de saisie, plutôt qu’une réponse vraisemblable à une forme non gérée. Cette limite convient aux cours, à la vérification de réponses et aux tests logiciels qui exigent un contrat aussi précis que le résultat.

Passez à la forme exponentielle en conservant le bon sens

Lorsque la base est supérieure à un, le logarithme est croissant. Dire que le logarithme en base b d’un argument est supérieur à c revient donc à dire que l’argument est supérieur à b puissance c, sans modifier le signe de comparaison. Une base comprise entre zéro et un se comporte autrement, car son logarithme est décroissant. Dans ce cas, toute comparaison s’inverse pendant la conversion : un logarithme en base b supérieur à c donne un argument inférieur à b puissance c. La réponse affiche la base, la monotonie, la forme exponentielle, le seuil calculé et l’inéquation linéaire transformée afin de rendre cette décision explicite. Par exemple, le logarithme en base un demi de x supérieur à un devient x inférieur à un demi, et non supérieur. Les opérateurs inclusifs restent inclusifs après l’inversion éventuelle. Le calcul repose sur une arithmétique réelle finie et refuse les seuils qui débordent vers l’infini ou s’annulent par sous-dépassement, puisqu’une borne finie arrondie fausserait la solution. Aucun réseau, hasard, date courante ni service distant d’algèbre n’intervient : une même entrée valide produit toujours la même sortie structurée et les mêmes étapes.

Respectez le domaine et interprétez l’intervalle

Un logarithme réel n’existe que si son argument est strictement positif. Cette contrainte est calculée avant la comparaison exponentielle, puis intersectée avec l’inéquation issue de la conversion. Elle devient essentielle lorsque la condition transformée mène vers des valeurs qui franchissent le zéro de l’argument. Pour ln(2x + 1) inférieur ou égal à zéro, la conversion donne 2x + 1 inférieur ou égal à un, mais le domaine impose aussi 2x + 1 supérieur à zéro. Leur combinaison fournit un intervalle ouvert en moins un demi et fermé en zéro. La réponse indique séparément le domaine, puis une solution lisible et sa notation d’intervalle. Les parenthèses excluent les bornes, les crochets incluent les bornes finies et l’infini utilise toujours une parenthèse. Un résultat unilatéral comme x supérieur à neuf s’écrit (9, ∞), tandis qu’un résultat borné peut s’écrire (-0.5, 0]. La liste des étapes facilite l’explication et l’audit : elle énonce la condition de positivité, précise si le logarithme croît ou décroît, montre la conversion exponentielle et consigne l’intersection finale. Le solveur ne masque jamais le domaine, même si l’inéquation convertie implique déjà la positivité, car sa présentation fait partie d’une résolution correcte.