ForHosting KIT · أدوات المطورين

حل المتباينات اللوغاريتمية مع المجال وصيغة الفترة

تعالج هذه الحاسبة متباينة لوغاريتمية يكون ما داخل لوغاريتمها تعبيرًا خطيًا في x، فتحدد أولًا مواضع إيجابية ذلك التعبير، ثم تحول المقارنة إلى صورة أسية، وتعيد مجموعة الحل الحقيقية بصيغة الفترة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تدعم اللوغاريتم الطبيعي والعشري والقواعد الموجبة الصريحة غير الواحد. ويراعي الحساب أيضًا قلب اتجاه المتباينة عند وقوع القاعدة بين الصفر والواحد، ولذلك تعرض النتيجة المتباينة المحولة وتقاطعها مع المجال بدل التعامل مع اللوغاريتم كتعبير بلا قيود.

أدخلوا متباينة لوغاريتمية بالصيغة المدعومة

ضعوا اللوغاريتم في الطرف الأيسر وثابتًا عدديًا منتهيًا في الطرف الأيمن. تشمل الصيغ المقبولة ln(2x + 1) <= 0 وlog(x) > 2 وlog10(x - 4) >= 1 وlog_2(x - 1) > 3. تعني log غير المقيدة الأساس عشرة، بينما تعني ln الأساس e. تأتي القاعدة الصريحة بعد الشرطة السفلية، ويجب أن تكون موجبة وألا تساوي واحدًا. تقبل الحاسبة داخل اللوغاريتم حدًا خطيًا واحدًا في x مع ثابت اختياري، سواء كُتبت علامة الضرب أم حُذفت. تحافظ هذه القواعد المحددة على شفافية الحل وحتميته؛ فكل صيغة مقبولة تُختزل إلى متباينتين خطيتين بدل تمريرها إلى محرك رمزي مبهم. يجب أن يكون الطرف الأيمن عددًا عشريًا، وأن تكون المقارنة بعامل صارم أو شامل للمساواة. تُرفض قوى x وحواصل ضرب المتغيرات واللوغاريتمات المتعددة والمتغيرات في الطرف الأيمن والمقارنات المركبة برسالة خطأ في الإدخال، بدل إصدار جواب يبدو معقولًا لصيغة غير مدعومة. يجعل هذا الحد الأداة مناسبة للدروس ومراجعة الإجابات واختبارات البرمجيات التي يتساوى فيها وضوح العقد مع أهمية النتيجة.

حوّلوا إلى الصورة الأسية مع حفظ الاتجاه الصحيح

إذا كانت القاعدة أكبر من واحد، كانت الدالة اللوغاريتمية متزايدة. لذلك فإن كون لوغاريتم تعبير ما للأساس b أكبر من c يكافئ كون التعبير أكبر من b مرفوعًا إلى القوة c، ويبقى رمز المقارنة كما هو. أما القاعدة الواقعة بين الصفر والواحد فتتصرف على نحو مختلف لأن لوغاريتمها دالة متناقصة. عندئذ تنقلب كل مقارنة أثناء التحويل: إذا كان لوغاريتم تعبير للأساس b أكبر من c، صار التعبير أصغر من b مرفوعًا إلى c. تكشف الاستجابة القاعدة والرتابة والصورة الأسية والحد المحسوب والمتباينة الخطية المحولة، حتى يكون سبب القرار ظاهرًا. فمثلًا، يتحول كون لوغاريتم x للأساس نصف أكبر من واحد إلى كون x أصغر من نصف، لا أكبر منه. وتظل عوامل المقارنة الشاملة للمساواة شاملة لها بعد أي قلب مطلوب. يستخدم الحساب عمليات حقيقية منتهية، ويرفض الحدود التي تفيض إلى اللانهاية أو تضمحل إلى الصفر، لأن إظهار حد منتهٍ مقرب في هذه الحالات يشوه الحل. لا تدخل الشبكة ولا القيم العشوائية ولا التاريخ الحالي ولا خدمة جبر بعيدة في العملية؛ ومن ثم تعطي المدخلات الصحيحة نفسها دائمًا النتيجة المنظمة نفسها وخطوات الشرح نفسها.

راعوا المجال واقرؤوا صيغة الفترة

لا يوجد اللوغاريتم الحقيقي إلا عندما يكون ما بداخله موجبًا بصرامة. تُحسب هذه القيود قبل المقارنة الأسية، ثم تؤخذ نقطة التقاطع بينها وبين المتباينة الناتجة عن التحويل. تزداد أهمية ذلك عندما تشير الحالة المحولة نحو قيم تعبر صفر التعبير الداخلي. في المثال ln(2x + 1) أصغر من أو يساوي صفرًا، يعطي التحويل 2x + 1 أصغر من أو يساوي واحدًا، لكن المجال يشترط أيضًا أن يكون 2x + 1 أكبر من صفر. ينتج عن جمع الشرطين مجال مفتوح عند سالب نصف ومغلق عند الصفر. تعرض الاستجابة المجال بصورة مستقلة، ثم حلًا مقروءًا وصيغة الفترة. تستبعد الأقواس المستديرة الأطراف، وتضم الأقواس المربعة الأطراف المنتهية، وتستخدم اللانهاية دائمًا قوسًا مستديرًا. يظهر الحل أحادي الجانب مثل x أكبر من تسعة على الصورة (9, ∞)، بينما قد يظهر الحل المحدود على الصورة (-0.5, 0]. صُممت قائمة الخطوات للشرح والمراجعة؛ فهي تسجل شرط الإيجابية، وتبين هل اللوغاريتم متزايد أم متناقص، وتعرض التحويل الأسي، ثم تثبت التقاطع النهائي. لا تخفي الحاسبة المجال حتى عندما تضمن المتباينة المحولة الإيجابية بالفعل، لأن إظهاره جزء أساسي من الحل الصحيح للمتباينة اللوغاريتمية.

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

تحققوا من التحويل الأسي وقيد المجال وشمول الأطراف وصيغة الفترة في متباينة لوغاريتمية محلولة.

إنشاء تمارين حتمية

أنشئوا إجابات منظمة ثابتة وخطوات تفسيرية للمسائل المدعومة ذات التعبير الخطي داخل تطبيق تعليمي.

اختبار واجهة للرياضيات الرمزية

استخدموا حقلي المجال والمتباينة المحولة الصريحين كحالات انحدار للمحللات أو واجهات العرض أو أنظمة التصحيح.

الأسئلة الشائعة

ما تكلفة حاسبة المتباينات اللوغاريتمية؟

يمكنكم تشغيلها مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة. وتكلف كل مطالبة ناجحة عبر API مبلغ $0.002.

ما صيغ اللوغاريتم المدعومة؟

استخدموا ln(ax+b) أو log(ax+b) أو log10(ax+b) أو log_base(ax+b). تستعمل log وlog10 الأساس عشرة، وتستعمل ln الأساس e.

لماذا يجب أن يكون ما داخل اللوغاريتم موجبًا؟

لا يُعرّف اللوغاريتم الحقيقي إلا لمدخل موجب. تأخذ الحاسبة تقاطع هذا الشرط الصارم للمجال مع المتباينة المحولة.

متى ينقلب رمز المتباينة؟

ينقلب عندما تقع القاعدة بين الصفر والواحد، لأن اللوغاريتم يكون عندئذ دالة متناقصة. وتحافظ القواعد الأكبر من واحد على الرمز.

هل يمكن حل متباينات غير خطية أو متعددة اللوغاريتمات؟

لا. تقبل هذه القدرة لوغاريتمًا واحدًا ذا تعبير خطي وطرفًا أيمن عدديًا. تُرفض الصيغ الرمزية غير المدعومة بدل تقريبها.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"text":"log_2(x - 1) > 3"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "text": "log_2(x - 1) > 3"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "text": "log_2(x - 1) > 3"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"text":"log_2(x - 1) > 3"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"text":"log_2(x - 1) > 3"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/log-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "text": "log_2(x - 1) > 3"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.log_inequality",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_chars`	300
`max_abs_number`	1e+100

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←