Vitesse de groupe des vagues

Indiquez la longueur d’onde et la profondeur en mètres : la relation de dispersion linéaire est résolue, puis le facteur de groupe est appliqué. Le résultat comprend la vitesse de groupe, la vitesse de phase, la pulsation, le nombre d’onde et la profondeur relative. Cet outil convient à l’ingénierie côtière, à l’océanographie, aux opérations maritimes et aux contrôles pédagogiques lorsque les approximations d’eau peu profonde ou profonde manquent de précision.

Ce que décrit la vitesse de groupe

Les crêtes individuelles avancent à la vitesse de phase, tandis qu’un ensemble identifiable de composantes proches se déplace généralement à une autre vitesse. La vitesse de groupe décrit la propagation de l’enveloppe et, dans la théorie linéaire, celle de l’énergie. Cette distinction intervient pour prévoir l’arrivée de la houle sur une côte, confronter une mesure à une prévision ou suivre la transformation des vagues sur la bathymétrie. Le calcul part de la longueur d’onde ; il est donc adapté aux mesures issues d’images, de modèles spatiaux, de bassins d’essai ou de spectres de nombres d’onde. La vitesse de phase fournie facilite la comparaison. En eau très profonde, la vitesse de groupe tend vers la moitié de la vitesse de phase. En eau peu profonde, elles convergent, car les ondes longues deviennent presque non dispersives. La relation complète traite le domaine intermédiaire sans imposer trop tôt une approximation.

Principe du calcul à profondeur finie

Le calcul suppose une onde de gravité progressive de faible amplitude sur une profondeur uniforme. Il convertit d’abord la longueur L en nombre d’onde k avec k = 2π/L, puis résout ω² = gk tanh(kh), où ω désigne la pulsation, g l’accélération de la pesanteur et h la profondeur. La vitesse de phase vaut ω/k. La vitesse de groupe s’obtient en la multipliant par la moitié de 1 + 2kh/sinh(2kh). Le produit sans dimension kh, donné comme profondeur relative, quantifie l’influence du fond : une petite valeur correspond aux eaux peu profondes, une grande valeur aux eaux profondes. La pesanteur standard s’applique sauf si vous fournissez une autre valeur positive. Aucune itération n’est requise puisque la longueur détermine déjà k. Pour une profondeur relative extrême, la limite est évaluée directement afin d’éviter un dépassement du sinus hyperbolique.

Choix des données et lecture du résultat

Saisissez la longueur d’onde et la profondeur en mètres, sur une même échelle physique. La profondeur est la distance entre la surface au repos et le fond, et non la hauteur de vague, le tirant d’eau ou une altitude rapportée à un référentiel arbitraire. La longueur d’onde est la distance horizontale entre deux phases équivalentes, souvent de crête à crête. Une profondeur nulle ou négative est refusée, car la relation ne définit alors aucune solution océanique ; une longueur ou une pesanteur non positive et toute valeur non finie sont également rejetées. Le résultat reste une estimation de théorie linéaire. Courants forts, forte cambrure, déferlement, bathymétrie rapidement variable, viscosité, tension superficielle des très courtes vagues ou étalement directionnel peuvent nécessiter un modèle plus complet. Pour contrôler l’ordre de grandeur, le facteur de groupe tend vers 1 en eau peu profonde et 0.5 en eau profonde.