Gruppengeschwindigkeit von Meereswellen berechnen

Geben Sie Wellenlänge und Wassertiefe in Metern ein; anschließend werden die lineare Dispersionsbeziehung gelöst und der Tiefenfaktor angewendet. Das Ergebnis enthält Gruppengeschwindigkeit, Phasengeschwindigkeit, Kreisfrequenz, Wellenzahl und relative Tiefe. Es eignet sich für Küsteningenieurwesen, Ozeanografie, maritime Planung und Lehrzwecke, wenn Näherungen für Flach- oder Tiefwasser nicht genau genug sind.

Was die Gruppengeschwindigkeit beschreibt

Einzelne Wellenkämme laufen mit der Phasengeschwindigkeit, während sich eine erkennbare Gruppe benachbarter Komponenten meist mit einer anderen Geschwindigkeit bewegt. Die Gruppengeschwindigkeit beschreibt die Ausbreitung der Hüllkurve und in der linearen Theorie auch den Energietransport. Das ist wichtig, wenn Sie die Ankunft von Dünungsenergie an einer Küste abschätzen, Messungen mit Vorhersagen vergleichen oder Wellenänderungen über der Bathymetrie verfolgen. Da der Rechner von der Wellenlänge ausgeht, passt er gut zu Messungen aus Bildern, räumlichen Modellen, Wellenbecken oder Wellenzahlspektren. Die ausgegebene Phasengeschwindigkeit ermöglicht einen direkten Vergleich. In sehr tiefem Wasser nähert sich die Gruppengeschwindigkeit der Hälfte der Phasengeschwindigkeit. In flachem Wasser nähern sich beide Werte einander an, weil lange Wellen nahezu nichtdispersiv werden. Die vollständige Beziehung deckt den Zwischenbereich ab, ohne vorzeitig eine Näherung festzulegen.

Berechnung bei endlicher Wassertiefe

Die Berechnung setzt eine fortschreitende Oberflächenschwerewelle kleiner Amplitude über gleichmäßiger Tiefe voraus. Zunächst wird die Wellenlänge L mit k = 2π/L in die Wellenzahl k umgerechnet. Danach wird ω² = gk tanh(kh) gelöst; ω ist die Kreisfrequenz, g die Erdbeschleunigung und h die Tiefe. Die Phasengeschwindigkeit beträgt ω/k. Für die Gruppengeschwindigkeit wird sie mit der Hälfte von 1 + 2kh/sinh(2kh) multipliziert. Das dimensionslose Produkt kh wird als relative Tiefe ausgegeben und zeigt den Einfluss des Bodens: kleine Werte kennzeichnen Flachwasser, große Werte Tiefwasser. Sofern Sie keinen anderen positiven Wert angeben, gilt die Normfallbeschleunigung. Eine Iteration ist nicht nötig, da die Wellenlänge k bereits festlegt. Bei extrem großer relativer Tiefe wird der Grenzwert sicher ausgewertet, sodass der hyperbolische Sinus nicht numerisch überläuft.

Eingaben wählen und Ergebnisse deuten

Verwenden Sie Meter für Wellenlänge und Tiefe und achten Sie auf eine einheitliche physikalische Skala. Mit Tiefe ist der Abstand von der ungestörten Wasseroberfläche bis zum Boden gemeint, nicht Wellenhöhe, Tiefgang oder eine Höhe über einem beliebigen Bezugsniveau. Die Wellenlänge ist der horizontale Abstand gleicher Phasen, üblicherweise von Kamm zu Kamm. Eine Tiefe von null oder weniger wird abgelehnt, weil die Beziehung dort keine Meereswellenlösung definiert. Dasselbe gilt für nichtpositive Wellenlänge oder Gravitation sowie nicht endliche Zahlen. Behandeln Sie das Ergebnis als Schätzung der linearen Theorie. Starke Strömungen, große Wellensteilheit, Brechen, rasch wechselnde Bathymetrie, Viskosität, Oberflächenspannung sehr kurzer Wellen oder Richtungsstreuung können ein umfassenderes Modell erfordern. Zur Plausibilitätsprüfung nähert sich der Gruppenfaktor im Flachwasser 1 und im Tiefwasser 0.5.