Somme en produit de sinus

Saisissez les angles A et B en degrés ou en radians afin d’appliquer sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). Le résultat affiche l’expression initiale avec les valeurs, l’expression factorisée, les deux demi-angles et les évaluations indépendantes des formes équivalentes. Vous pouvez ainsi simplifier un calcul trigonométrique, vérifier une identité, préparer une équation et faire apparaître la structure d’angle moyen et de différence cachée dans la somme.

Saisissez deux angles dans la même unité

Partez d’une somme comportant exactement deux termes sinus, par exemple sin(50°) + sin(10°). Indiquez le premier angle dans A et le second dans B, puis choisissez les degrés ou les radians comme unité commune. Les deux angles doivent être des nombres finis, car le calculateur effectue une substitution numérique et contrôle la valeur ; il n’interprète ni variables, ni fractions avec pi, ni expressions algébriques libres. Les angles négatifs et ceux dépassant un tour complet sont acceptés. Ne mélangez pas les unités dans une même requête. Si A est exprimé en degrés, B doit l’être également ; s’ils sont tous deux en radians, sélectionnez rad. Tout coefficient placé devant la somme entière doit rester hors de la transformation, puis multiplier le produit obtenu. Si chaque sinus possède un coefficient différent, l’identité ne s’applique pas directement sans égalisation algébrique préalable.

Suivez la moyenne et la demi-différence

La formule utilisée est sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). Le calculateur additionne d’abord les angles et divise le total par deux pour obtenir le demi-angle de la somme, ou angle moyen, placé dans le facteur sinus. Il soustrait ensuite B de A et divise par deux afin d’obtenir la demi-différence du facteur cosinus. Enfin, il multiplie les deux facteurs trigonométriques par 2. Les champs half_sum_angle et half_difference_angle rendent ces étapes contrôlables. Les erreurs manuelles fréquentes consistent à oublier une division par deux, inverser un signe ou omettre le facteur 2. Permuter A et B change le signe de la demi-différence sans modifier le produit, car le cosinus est pair. Les parenthèses restent indispensables : la division porte sur la somme ou la différence complète.

Vérifiez la valeur et exploitez la factorisation

Le champ original_value évalue séparément les deux sinus avant de les additionner. Le champ factored_value évalue indépendamment le produit obtenu. Les valeurs doivent coïncider, à de minuscules effets d’arrondi près, puisque cette transformation est une identité pour toute paire finie d’angles réels. Les résultats sont arrondis à douze décimales et les quantités extrêmement proches de zéro sont ramenées à zéro. La forme produit facilite la résolution d’équations trigonométriques : un produit est nul dès que l’un de ses facteurs est nul. Elle sert aussi à comparer des ondes, étudier les interférences, analyser les battements ou simplifier une expression avant une autre étape. Conservez l’unité choisie lorsque vous réutilisez les demi-angles. Pour un calcul symbolique exact avec pi ou des variables, servez-vous de l’identité et de la structure affichée comme modèle.