Soma para produto de senos

Informe os ângulos A e B em graus ou radianos para aplicar sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). O resultado apresenta a expressão original substituída, a forma fatorada, os dois semiângulos e valores calculados independentemente para as formas equivalentes. Assim, você pode simplificar cálculos trigonométricos, conferir exercícios de identidades, preparar equações e revelar a estrutura de ângulo médio e diferença escondida em uma soma de senos.

Informe dois ângulos na mesma unidade

Comece com uma soma de exatamente dois termos de seno, como sin(50°) + sin(10°). Informe o primeiro ângulo como A e o segundo como B e escolha graus ou radianos como unidade comum. Os dois valores precisam ser números finitos, pois a calculadora faz uma substituição numérica e verifica o resultado; ela não interpreta variáveis, frações com pi nem expressões algébricas livres. Ângulos negativos e valores maiores que uma volta são aceitos. Não misture unidades na mesma solicitação. Se A estiver em graus, B também deverá estar; se ambos estiverem em radianos, selecione rad. Um coeficiente que multiplica toda a soma deve permanecer fora da transformação e ser aplicado depois ao produto retornado. Quando os termos têm coeficientes diferentes, esta identidade não se aplica diretamente, a menos que uma etapa algébrica anterior torne esses coeficientes iguais.

Acompanhe a média e a semidiferença

A regra aplicada é sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). Primeiro, os ângulos são somados e o total é dividido por dois, formando o semiângulo da soma, ou ângulo médio, usado no fator seno. Depois, B é subtraído de A e o resultado é dividido por dois, formando a semidiferença usada no fator cosseno. Por fim, os fatores trigonométricos são multiplicados por 2. Os campos half_sum_angle e half_difference_angle deixam essas etapas visíveis. Erros comuns incluem esquecer uma divisão por dois, trocar um sinal ou omitir o 2 inicial. Trocar A por B muda o sinal da semidiferença, mas não altera o produto, pois o cosseno é uma função par. Os parênteses continuam essenciais: a divisão vale para toda a soma ou diferença.

Confira o valor e use a forma fatorada

O campo original_value calcula separadamente os dois senos e soma os resultados. O campo factored_value calcula de modo independente o produto obtido. Os números devem coincidir, salvo pequenos efeitos de ponto flutuante, porque a transformação é uma identidade para qualquer par finito de ângulos reais. Os resultados são arredondados para doze casas decimais, e valores extremamente próximos de zero são normalizados. A forma de produto facilita a solução de equações trigonométricas, já que um produto é zero quando um de seus fatores é zero. Ela também ajuda a comparar ondas, estudar interferência, analisar batimentos ou simplificar uma expressão antes de outra etapa algébrica. Preserve a unidade selecionada ao reutilizar os semiângulos. Para trabalho simbólico exato com pi ou variáveis, use a identidade e a estrutura exibida como modelo.