Sinussumme als Produkt

Geben Sie A und B in Grad oder Radiant ein; angewendet wird sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). Das Ergebnis zeigt den eingesetzten Ausgangsausdruck, die faktorisierte Form, beide Halbwinkel und getrennt berechnete Werte der gleichwertigen Formen. Damit können Sie trigonometrische Rechnungen vereinfachen, Identitätsaufgaben prüfen, Gleichungen vorbereiten und die in einer Sinussumme verborgene Struktur aus mittlerem Winkel und Differenz erkennen.

Geben Sie zwei Winkel in derselben Einheit ein

Beginnen Sie mit einer Summe aus genau zwei Sinustermen, etwa sin(50°) + sin(10°). Tragen Sie den ersten Winkel als A und den zweiten als B ein und wählen Sie Grad oder Radiant als gemeinsame Einheit. Beide Werte müssen endliche Zahlen sein, da der Rechner numerisch einsetzt und den Wert prüft; Variablen, Brüche mit pi und freie algebraische Ausdrücke werden nicht interpretiert. Negative Winkel und Werte über einer vollständigen Umdrehung sind zulässig. Mischen Sie innerhalb einer Anfrage keine Einheiten. Steht A in Grad, muss auch B in Grad stehen; bei zwei Radiantwerten wählen Sie rad. Ein Faktor vor der gesamten ursprünglichen Summe bleibt außerhalb der Umwandlung und wird anschließend mit dem ausgegebenen Produkt multipliziert. Haben die beiden Sinusterme unterschiedliche Koeffizienten, gilt diese Identität nicht unmittelbar, sofern diese Koeffizienten nicht zuvor algebraisch angeglichen wurden.

Verfolgen Sie Mittelwert und halbe Differenz

Verwendet wird sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2). Zuerst werden die Winkel addiert und durch zwei geteilt. So entsteht der halbe Summenwinkel beziehungsweise Mittelwinkel für den Sinusfaktor. Danach wird B von A abgezogen und das Ergebnis halbiert; diese halbe Differenz steht im Kosinusfaktor. Abschließend werden beide trigonometrischen Faktoren mit 2 multipliziert. Die Felder half_sum_angle und half_difference_angle machen diese Zwischenschritte kontrollierbar. Typische Fehler sind eine vergessene Halbierung, ein vertauschtes Vorzeichen oder der fehlende Faktor 2. Werden A und B vertauscht, ändert sich das Vorzeichen der halben Differenz, nicht aber das Produkt, weil der Kosinus gerade ist. Klammern sind wesentlich: Die Division gilt jeweils für die vollständige Summe oder Differenz.

Prüfen Sie den Wert und nutzen Sie die Produktform

Das Feld original_value berechnet beide Sinusterme getrennt und addiert sie. factored_value wertet unabhängig davon das erhaltene Produkt aus. Die Zahlen sollten bis auf unbedeutende Gleitkommaeffekte übereinstimmen, denn die Umformung ist für jedes endliche reelle Winkelpaar eine Identität. Ergebnisse werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet; extrem kleine Werte nahe null werden als null ausgegeben. Die Produktform erleichtert das Lösen trigonometrischer Gleichungen, weil ein Produkt null ist, sobald einer seiner Faktoren null ist. Sie hilft außerdem beim Vergleich von Wellen, bei Interferenz- und Schwebungsanalysen sowie bei der Vorbereitung weiterer algebraischer Schritte. Behalten Sie beim Weiterverwenden der Halbwinkel die gewählte Einheit bei. Für exakte symbolische Arbeit mit pi oder Variablen verwenden Sie die Identität und die dargestellte Faktorstruktur als Vorlage.