Produit en somme de cosinus

Saisissez les angles A et B en degrés ou en radians : il applique cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. La réponse présente l’expression initiale, l’expression transformée, les angles de somme et de différence ainsi que les valeurs numériques concordantes des deux formes. Cet outil vous aide à vérifier un calcul algébrique, préparer une intégrale, simplifier une expression trigonométrique et comprendre l’origine de chaque terme de l’identité.

Saisissez les deux angles des cosinus

Partez d’une expression qui est exactement le produit de deux facteurs cosinus, par exemple cos(60°) cos(30°). Placez le premier angle dans A et le second dans B, puis choisissez les degrés ou les radians pour les deux. Le calculateur exige des angles numériques finis, car il doit effectuer une transformation précise et fournir une valeur contrôlée, et non deviner l’interprétation d’une expression symbolique sans contrainte. Les angles négatifs et ceux qui dépassent un tour sont valides ; le cosinus étant périodique, vous n’avez pas à les réduire au préalable. Conservez la même unité pour les deux entrées. Ne saisissez pas, par exemple, 60 en degrés et pi/6 comme s’il s’agissait d’une valeur numérique en radians dans la même demande. Si l’expression source comporte un coefficient devant le produit, transformez ici le produit des cosinus, puis multipliez tout le membre droit obtenu par ce coefficient extérieur. Vous gardez ainsi l’application de l’identité lisible et évitez d’oublier un coefficient lors du calcul manuel.

Lisez la transformation du produit en somme

La règle appliquée est cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. Le calculateur soustrait d’abord B de A pour obtenir l’angle de différence, puis additionne A et B pour obtenir l’angle de somme. Il insère ces deux angles dans deux termes en cosinus et multiplie leur somme par un demi. L’ordre ne change que la différence affichée : si vous inversez A et B, A - B devient B - A, mais le cosinus est une fonction paire. Ainsi, cos(B - A) est égal à cos(A - B) et la valeur finale reste identique. Le résultat fournit l’identité standard et les expressions dans lesquelles vos nombres ont été substitués. Il indique aussi difference_angle et sum_angle séparément, ce qui facilite le contrôle des signes avant de recopier l’expression dans un devoir, une démonstration ou une étape d’intégration. Les parenthèses et le facteur extérieur un demi sont indispensables : ce facteur multiplie la somme des deux termes, pas seulement le premier.

Vérifiez la valeur et exploitez le résultat

Le champ original_value évalue directement cos(A) multiplié par cos(B). Le champ transformed_value calcule indépendamment la moitié de la somme de cos(A - B) et cos(A + B). Les deux valeurs doivent concorder, hormis un arrondi flottant sans conséquence, puisque la transformation est une identité. Les résultats sont arrondis à douze décimales afin qu’un zéro théorique ne s’affiche pas sous forme d’un minuscule résidu en notation scientifique. La forme transformée est particulièrement pratique pour intégrer des produits de fonctions trigonométriques : une somme de termes en cosinus séparés s’intègre généralement plus facilement qu’un produit. Elle sert aussi en analyse de Fourier, dans les calculs de signaux et pour les exercices demandant une réécriture plutôt qu’une simple évaluation. Lorsque vous réutilisez les angles combinés, conservez l’unité choisie : la différence et la somme sont exprimées dans la même unité que les entrées. Pour une forme symbolique exacte contenant pi, employez l’identité affichée comme modèle algébrique ; ce calculateur accepte volontairement des angles numériques finis.