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正弦の和積変換計算機

正弦の和積変換計算機は、2つの正弦項の和を因数分解された積へ書き換えます。角AとBを度またはラジアンで入力すると、sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2)を適用します。元の式、数値を代入した積の式、2つの半角、両形式を別々に評価した値を表示します。三角式の整理、恒等式問題の確認、方程式の準備に加え、正弦の和に隠れた平均角と差の構造を把握する際にも役立ちます。

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同じ単位の2つの角を入力します

sin(50°) + sin(10°)のように、正弦項がちょうど2つある和を用意してください。第1の角をA、第2の角をBとして入力し、共通の単位に度またはラジアンを選びます。この計算機は数値を代入して値を検算するため、両方とも有限の数である必要があります。変数、piを含む分数、自由形式の代数式は解析しません。負の角や1回転を超える角も使用できます。1つのリクエスト内で単位を混在させないでください。Aが度ならBも度にし、両方がラジアンならradを選択します。和全体に掛かる係数は変換の外に残し、返された積全体へ後から掛けてください。各正弦項の係数が異なる場合は、先に代数操作で係数を等しくしない限り、この恒等式を直接適用できません。こうした入力条件により、途中の角と結果を明確に確認できます。

平均角と半差角を確認します

使用する公式はsin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2)です。最初に2つの角を足して2で割り、正弦因子に入る和の半角、つまり平均角を求めます。次にAからBを引いて2で割り、余弦因子に入る半差角を求めます。最後に2つの三角関数因子へ2を掛けます。half_sum_angleとhalf_difference_angleには途中の値が表示されるため、手順を監査できます。手計算では、2で割り忘れる、符号を逆にする、先頭の2を落とすといった誤りがよく起こります。AとBを入れ替えると半差角の符号は反転しますが、余弦は偶関数なので積の最終値は変わりません。括弧も重要であり、2による除算は片方の角だけでなく、和または差の全体に適用されます。

値を検算して積の形を利用します

original_valueは2つの正弦を別々に評価して加算した値です。factored_valueは変換後の積を独立して評価した値です。この変換は任意の有限な実数角について成り立つ恒等式なので、浮動小数点によるごく小さな差を除けば両者は一致します。結果は小数第12位までに丸められ、理論上のゼロに非常に近い値はゼロへ正規化されます。積の形では、いずれかの因子がゼロなら積もゼロになるため、三角方程式を解きやすくなります。また、波の比較、干渉やうなりの解析、次の代数操作に備えた式の簡略化にも便利です。返された半角を別の計算で使う際は、選択した単位を維持してください。piや変数を含む厳密な記号計算では、表示された恒等式と因数構造をひな型としてご利用ください。

活用例

三角方程式を因数分解

2つの正弦の和を積へ変換し、ゼロになる各因子を個別に調べられます。

恒等式の演習を確認

2つの半角と独立した評価値を照合し、符号や係数の誤りを見つけられます。

合成振動を解析

加算された正弦から、平均角の正弦因子と半差角の余弦因子を明らかにします。

よくある質問

どの恒等式を使いますか？

sin(A) + sin(B) = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2)を使用します。

度とラジアンの両方を入力できますか？

はい。degまたはradを選び、2つの角に同じ単位を使用してください。

original_valueとfactored_valueを両方返す理由は何ですか？

元の和と変換後の積を独立して評価し、恒等式を数値で確認するためです。

pi/3やxのような記号角を入力できますか？

いいえ。入力は有限の数値角に限られますが、返される恒等式は記号計算のひな型にできます。

APIリクエストの料金はいくらですか？

APIの基本料金は1回$0.002です。このページのブラウザー計算機は無料でご利用いただけます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle_a":50,"angle_b":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle_a": 50,
    "angle_b": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle_a": 50,
    "angle_b": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle_a":50,"angle_b":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sum-to-product-sin", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle_a": 50,
  "angle_b": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.sum_to_product_sin",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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