Nombre complexe avec module et argument

Saisissez un module positif ou nul, indiquez un argument, puis précisez si l’angle est exprimé en radians ou en degrés. Le résultat fournit la partie réelle et le coefficient imaginaire de a + bi. Une validation explicite refuse les modules négatifs, les valeurs absentes, les nombres non finis et les unités angulaires inconnues, sans interprétation hasardeuse.

Saisissez le module, l’argument et l’unité angulaire

Partez de la description polaire du nombre complexe. Le module, souvent noté r, mesure la distance à l’origine dans le plan complexe : il doit donc être fini et positif ou nul. Saisissez-le dans modulus ; l’alias r est également accepté. Un module négatif est refusé conformément à la convention polaire usuelle. Indiquez ensuite l’argument, souvent noté theta, qui donne la direction depuis l’axe réel positif. Il doit être fini, mais peut être positif, négatif, nul ou dépasser un tour complet. Les angles coterminaux restent valides puisque le sinus et le cosinus conduisent au même point. Choisissez enfin radians ou degrés. Les radians, sélectionnés par défaut, conviennent aux formules et aux logiciels ; les degrés sont pratiques en géométrie et pour les phaseurs. Vous pouvez employer theta comme alias de argument. Veillez surtout à faire correspondre l’unité déclarée et la valeur saisie : 90 radians ne représentent pas 90 degrés.

Comprenez la conversion polaire vers algébrique

La conversion applique l’identité z = r(cos theta + i sin theta). La partie réelle vaut a = r cos theta et la partie imaginaire b = r sin theta. Si vous choisissez les degrés, l’argument est d’abord converti en radians, unité attendue par les fonctions trigonométriques JavaScript. Les signes obtenus déterminent le quadrant : ils sont tous deux positifs dans le quadrant I, réel négatif et imaginaire positif dans le II, tous deux négatifs dans le III, puis réel positif et imaginaire négatif dans le IV. Avec un module nul, les deux composantes valent zéro quel que soit l’argument fini, car toutes les directions se rejoignent à l’origine. Le calcul flottant peut laisser de minuscules résidus, notamment près d’un angle droit. L’implémentation transforme ces résidus et le zéro négatif en zéro ordinaire, puis stabilise les chiffres significatifs. Cette normalisation améliore la lisibilité sans modifier le point mathématique recherché.

Lisez, vérifiez et réutilisez le résultat

La réponse comporte les champs numériques real et imaginary, à lire comme real + imaginary fois i. Lorsque imaginary est négatif, écrivez une soustraction : real 3 et imaginary -4 donnent 3 - 4i. Pour vérifier le résultat, calculez sqrt(real squared + imaginary squared) ; à l’arrondi flottant près, cette distance doit retrouver le module initial. Contrôlez aussi le quadrant par rapport à l’argument : pour 120 degrés et un module positif, la partie réelle est négative et l’imaginaire positive. Ces valeurs numériques alimentent directement un calcul algébrique, un graphique, un traitement de signal ou une base de données sans analyser du texte d’affichage. Chaque requête traite une description polaire comme un élément au prix de $0.002. L’algorithme est déterministe et n’utilise ni réseau, ni stockage persistant, ni hasard, ni horloge : une même entrée valide produit toujours le même JSON. Avant tout calcul, les modules négatifs, valeurs non numériques, infinis et unités inconnues déclenchent une erreur de saisie, ce qui sécurise les traitements par lots.