Komplexe Zahl aus Betrag und Argument

Geben Sie einen nichtnegativen Betrag und ein Argument ein und wählen Sie Radiant oder Grad als Winkeleinheit. Ausgegeben werden der Realteil und der Imaginärkoeffizient der Zahl a + bi. Eine eindeutige Prüfung weist negative Beträge, fehlende Werte, nicht endliche Zahlen und unbekannte Winkeleinheiten zurück, anstatt die Bedeutung der Eingabe zu erraten.

Betrag, Argument und Winkeleinheit eingeben

Beginnen Sie mit der Polardarstellung der komplexen Zahl. Der meist mit r bezeichnete Betrag ist der Abstand vom Ursprung der komplexen Ebene und muss daher endlich sowie größer oder gleich null sein. Tragen Sie ihn in modulus ein; auch der Alias r wird akzeptiert. Negative Beträge werden gemäß der üblichen Polarkonvention abgewiesen. Geben Sie danach das häufig theta genannte Argument ein. Es beschreibt die Richtung von der positiven reellen Achse aus. Das Argument muss endlich sein, darf aber positiv, negativ, null oder größer als eine volle Umdrehung sein. Koterminale Winkel sind gültig, weil Sinus und Kosinus denselben Punkt ergeben. Wählen Sie anschließend Radiant oder Grad. Radiant ist voreingestellt und eignet sich für Formeln und Programme; Grad ist bei Geometrie und Zeigern oft anschaulicher. theta kann als Alias von argument verwendet werden. Achten Sie darauf, dass Wert und Einheit zusammenpassen: 90 Radiant unterscheiden sich deutlich von 90 Grad.

Umrechnung von Polar- in kartesische Form verstehen

Die Umrechnung nutzt z = r(cos theta + i sin theta). Der Realteil ist a = r cos theta, der Imaginärteil b = r sin theta. Bei Grad wird das Argument zuerst in Radiant umgerechnet, weil die trigonometrischen JavaScript-Funktionen Radiant erwarten. Die Vorzeichen bestimmen den Quadranten: Im I sind beide positiv, im II ist der Realteil negativ und der Imaginärteil positiv, im III sind beide negativ und im IV ist nur der Imaginärteil negativ. Bei Betrag null sind beide Komponenten für jedes endliche Argument null, da alle Richtungen im Ursprung zusammentreffen. Gleitkommarechnungen können winzige Reste erzeugen, etwa nahe einem rechten Winkel. Die Implementierung setzt vernachlässigbare Reste und negative null auf gewöhnliche null und stabilisiert überzählige Binärstellen. Dadurch bleibt die Ausgabe gut lesbar, ohne den beabsichtigten mathematischen Punkt zu verändern.

Kartesisches Ergebnis lesen und prüfen

Die Antwort enthält die Zahlenfelder real und imaginary; lesen Sie sie als real + imaginary mal i. Ist imaginary negativ, schreiben Sie eine Subtraktion: real 3 und imaginary -4 bedeuten 3 - 4i. Prüfen Sie das Ergebnis mit sqrt(real squared + imaginary squared). Abgesehen von üblicher Gleitkommarundung muss dieser Abstand dem ursprünglichen Betrag entsprechen. Vergleichen Sie außerdem den Quadranten mit dem Argument: Bei 120 Grad und positivem Betrag ist der Realteil negativ und der Imaginärteil positiv. Die Zahlenfelder lassen sich ohne Textanalyse direkt für Algebra, Diagramme, Signalverarbeitung oder Speicherung verwenden. Jede Anfrage wandelt eine Polardarstellung als ein Element zum Preis von $0.002 um. Der Algorithmus arbeitet deterministisch ohne Netzwerk, dauerhaften Speicher, Zufall oder Uhr; gleiche gültige Eingaben liefern dasselbe JSON. Negative Beträge, nichtnumerische Felder, Unendlichkeiten und unbekannte Einheiten lösen bereits vor der Berechnung einen Eingabefehler aus und schützen damit Stapelverarbeitungen vor scheinbar plausiblen ungültigen Datensätzen.