Numero complesso da modulo e argomento

Inserisca un modulo non negativo, fornisca un argomento e specifichi se l’angolo è espresso in radianti o gradi. Il risultato contiene la parte reale e il coefficiente immaginario di a + bi. La validazione esplicita rifiuta moduli negativi, valori mancanti, numeri non finiti e unità angolari non supportate, senza tentare interpretazioni arbitrarie dell’input.

Inserisca modulo, argomento e unità angolare

Parta dalla descrizione polare del numero complesso. Il modulo, spesso indicato con r, misura la distanza dall’origine nel piano complesso e deve essere finito e maggiore o uguale a zero. Lo inserisca in modulus; è accettato anche l’alias r. Un valore negativo viene rifiutato secondo la convenzione polare standard. Inserisca poi l’argomento, spesso indicato con theta, cioè la direzione misurata dall’asse reale positivo. Deve essere finito, ma può essere positivo, negativo, nullo o superare un giro completo. Gli angoli coterminali sono validi perché seno e coseno conducono allo stesso punto. Scelga infine radianti o gradi. I radianti sono predefiniti e adatti alle formule e ai programmi; i gradi risultano pratici in geometria e con i fasori. È possibile usare theta come alias di argument. Verifichi sempre la corrispondenza tra unità e valore: 90 radianti sono molto diversi da 90 gradi.

Comprenda il passaggio dalla forma polare a quella cartesiana

La conversione applica l’identità z = r(cos theta + i sin theta). La componente reale è a = r cos theta, mentre quella immaginaria è b = r sin theta. Se Lei seleziona i gradi, il calcolatore converte prima l’argomento in radianti, richiesti dalle funzioni trigonometriche JavaScript. I segni individuano il quadrante corretto: entrambi positivi nel I, reale negativo e immaginario positivo nel II, entrambi negativi nel III, reale positivo e immaginario negativo nel IV. Con modulo zero entrambe le componenti sono zero per qualsiasi argomento finito, poiché tutte le direzioni convergono nell’origine. Il calcolo in virgola mobile può lasciare residui minimi vicino agli angoli retti. L’implementazione normalizza tali residui e lo zero negativo a zero ordinario, quindi stabilizza le cifre significative. Questa pulizia migliora la leggibilità senza modificare il punto matematico desiderato.

Legga, verifichi e riutilizzi il risultato

La risposta contiene i campi numerici real e imaginary, da leggere come real + imaginary per i. Se imaginary è negativo, usi una sottrazione: real 3 e imaginary -4 rappresentano 3 - 4i. Per verificare il risultato calcoli sqrt(real squared + imaginary squared): salvo il normale arrotondamento, deve coincidere con il modulo iniziale. Controlli anche il quadrante rispetto all’argomento; con 120 gradi e modulo positivo, la parte reale deve essere negativa e quella immaginaria positiva. I campi numerici possono alimentare direttamente algebra, grafici, elaborazione di segnali o archivi senza analizzare testo di presentazione. Ogni richiesta converte una descrizione polare come un elemento al costo di $0.002. L’algoritmo è deterministico e non usa rete, memoria persistente, casualità o orologio, quindi lo stesso input valido restituisce lo stesso JSON. Prima del calcolo, moduli negativi, campi non numerici, infiniti e unità sconosciute producono un errore di input, evitando risultati plausibili per record non validi.