Espérance d'une matrice de gains

Saisissez la matrice de gains de ce joueur et une probabilité pour chaque action adverse. L'outil multiplie chaque gain par la probabilité de la colonne correspondante, additionne les produits ligne par ligne, puis indique la stratégie pure, ou les stratégies ex æquo, offrant la plus grande espérance. Il convient aux exercices de théorie des jeux, à l'analyse des décisions stratégiques, aux cours d'économie et à la vérification transparente des raisonnements sur les stratégies mixtes.

Organisez la matrice du point de vue du joueur en ligne

Commencez par une matrice dont les lignes représentent les stratégies pures à évaluer et les colonnes les stratégies pures possibles de l'adversaire. Chaque cellule doit contenir le gain reçu par le joueur en ligne pour la paire de choix concernée. Si un manuel affiche des couples tels que (3, 1), saisissez uniquement le premier nombre lorsque le joueur en ligne est le premier joueur ; utilisez uniquement le second si vous évaluez le second joueur, en adaptant le point de vue stratégique. Toutes les lignes doivent avoir la même longueur puisqu'elles se rapportent au même ensemble ordonné d'actions adverses. Les gains négatifs, nuls, fractionnaires et décimaux sont acceptés. Les noms de stratégies facultatifs facilitent la lecture, mais doivent respecter l'ordre des lignes. Sans noms, le calculateur emploie Stratégie 1, Stratégie 2, etc. Cette organisation explicite évite d'associer les gains d'un joueur à des probabilités suivant un autre ordre d'actions adverses.

Saisissez et interprétez la stratégie mixte adverse

Indiquez une probabilité pour chaque colonne, exactement dans l'ordre des stratégies adverses représentées. Les probabilités doivent être comprises entre zéro et un et leur somme doit valoir un. Une probabilité nulle est permise : l'action correspondante ne contribue alors à aucune espérance. Pour chaque ligne, le calculateur produit une moyenne pondérée en multipliant chaque gain par la probabilité de sa colonne, puis en additionnant ces produits. L'espérance obtenue correspond donc au gain moyen à long terme lorsque vous maintenez cette stratégie pure et que l'adversaire répète la randomisation indiquée. Elle ne garantit pas le résultat d'une partie et ne prédit pas l'action réellement choisie. La somme des probabilités est renvoyée à titre de contrôle ; une somme hors d'une faible tolérance numérique est refusée au lieu d'être normalisée silencieusement. La stratégie déclarée reste ainsi distincte de poids incomplets ou saisis par erreur.

Comparez les stratégies pures et repérez une meilleure réponse

Consultez expected_payoffs pour comparer toutes les stratégies en ligne sous la même distribution adverse. maximum_expected_payoff fournit la plus grande valeur calculée et best_strategies énumère toutes les stratégies qui l'atteignent. Il faut conserver tous les maximums, car un joueur peut être indifférent entre plusieurs stratégies pures. Tout mélange reposant uniquement sur ces meilleures réponses ex æquo garde la même espérance face à cette stratégie adverse fixe, même si ce calculateur ne détermine pas les probabilités d'équilibre. Une meilleure réponse dépend des probabilités saisies : modifier le mélange adverse peut changer le classement, créer une égalité ou la supprimer. Pour contrôler un équilibre mixte candidat, vérifiez que les stratégies annoncées dans le support sont à égalité et qu'aucune stratégie exclue ne rapporte davantage. Le tarif de l'API est de $0.002 par requête. Le calcul déterministe n'utilise ni réseau ni échantillonnage aléatoire ; des entrées identiques donnent donc des résultats numériques identiques.