حساب القيمة المتوقعة لمصفوفة العوائد

أدخلوا مصفوفة عوائد لاعب الصفوف واحتمالاً لكل فعل من أفعال الخصم. تضرب الحاسبة كل عائد في احتمال العمود المقابل، ثم تجمع النواتج في كل صف وتحدد الاستراتيجية الخالصة، أو الاستراتيجيات المتعادلة، ذات أعلى عائد متوقع. تفيد الأداة في تمارين نظرية الألعاب، وتحليل القرارات الاستراتيجية، ودروس الاقتصاد، والتحقق الواضح من الاستدلال المتعلق بالاستراتيجيات المختلطة.

رتبوا مصفوفة العوائد من منظور لاعب الصفوف

ابدؤوا بمصفوفة تمثل صفوفها الاستراتيجيات الخالصة المراد تقييمها، وتمثل أعمدتها الاستراتيجيات الخالصة الممكنة للخصم. يجب أن تحتوي كل خلية على العائد الذي يحصل عليه لاعب الصفوف عند اقتران الخيارين المعنيين. إذا عرض مرجع دراسي أزواجاً مرتبة مثل (3, 1)، فأدخلوا الرقم الأول فقط عندما يكون لاعب الصفوف هو اللاعب الأول؛ وإذا كنتم تقيّمون اللاعب الثاني فاستخدموا الرقم الثاني وحده بعد تعديل المنظور الاستراتيجي. ينبغي أن تتساوى أطوال الصفوف كلها لأنها تقابل المجموعة المرتبة نفسها من أفعال الخصم. يمكن إدخال العوائد السالبة والصفر والكسور والقيم العشرية. تسهّل أسماء الاستراتيجيات الاختيارية قراءة النتيجة، لكن يجب أن تتبع ترتيب الصفوف. وعند حذفها، تسند الحاسبة أسماء مثل Strategy 1 وStrategy 2 بالتتابع. تمنع هذه البنية الواضحة خلط عوائد لاعب باحتمالات تشير إلى ترتيب مختلف لأفعال الخصم.

أدخلوا استراتيجية الخصم المختلطة وافهموا معناها

قدموا احتمالاً واحداً لكل عمود في المصفوفة، وبالترتيب نفسه تماماً للاستراتيجيات المقابلة للخصم. يجب أن تقع الاحتمالات بين الصفر والواحد وأن يكون مجموعها واحداً. يجوز أن يكون الاحتمال صفراً، وعندئذ لا يساهم فعل الخصم المقابل في أي عائد متوقع. تحسب الأداة لكل صف متوسطاً مرجحاً بالاحتمالات: تضرب كل عائد في احتمال عموده ثم تجمع تلك النواتج. لذلك يمثل العائد المتوقع متوسط العائد على المدى الطويل عند الالتزام بتلك الاستراتيجية الخالصة بينما يكرر الخصم الاختيار العشوائي وفق التوزيع المدخل. وهو لا يضمن نتيجة جولة واحدة ولا يتنبأ بالفعل الذي سيختاره الخصم فعلياً. تعيد الحاسبة مجموع الاحتمالات للتحقق، وترفض القيم التي تتجاوز هامشاً عددياً صغيراً بدلاً من تطبيعها خفية. وبذلك تظل الاستراتيجية المختلطة المعلنة متميزة عن الأوزان الناقصة أو المدخلة خطأً.

قارنوا الاستراتيجيات الخالصة وحددوا أفضل استجابة

استخدموا expected_payoffs لمقارنة جميع استراتيجيات الصفوف تحت توزيع الخصم نفسه. يعرض maximum_expected_payoff أكبر قيمة محسوبة، بينما يسرد best_strategies كل الاستراتيجيات التي تحققها. من المهم الاحتفاظ بجميع القيم القصوى لأن اللاعب قد يكون غير مبالٍ بين استراتيجيتين خالصتين أو أكثر. ويحقق أي مزيج يقتصر دعمه على أفضل الاستجابات المتعادلة العائد المتوقع نفسه أمام استراتيجية الخصم الثابتة، مع أن هذه الحاسبة لا تستخرج احتمالات التوازن. تعتمد أفضل استجابة هنا على الاحتمالات المدخلة؛ فتغيير مزيج الخصم قد يغير الترتيب أو ينشئ تعادلاً أو يزيله. للتحقق من توازن مختلط مقترح، تأكدوا من تعادل الاستراتيجيات التي يُفترض وجودها في الدعم ومن عدم تفوق أي استراتيجية خالصة مستبعدة عليها. سعر طلب API هو $0.002. ولا تستخدم العملية الحتمية اتصالاً شبكياً أو عينات عشوائية، لذلك تعطي المدخلات المتطابقة النتائج العددية نفسها.