Erwartungswert einer Auszahlungsmatrix berechnen

Geben Sie die Auszahlungsmatrix dieses Spielers und für jede gegnerische Aktion eine Wahrscheinlichkeit ein. Der Rechner multipliziert jede Auszahlung mit der Wahrscheinlichkeit der zugehörigen Spalte, summiert die Produkte zeilenweise und bestimmt die reine Strategie oder die gleichauf liegenden Strategien mit dem höchsten Erwartungswert. Das eignet sich für Aufgaben zur Spieltheorie, strategische Entscheidungsanalysen, wirtschaftswissenschaftliche Lehrveranstaltungen und nachvollziehbare Prüfungen von Mischstrategien.

Ordnen Sie die Matrix aus Sicht des Zeilenspielers an

Beginnen Sie mit einer Matrix, deren Zeilen die zu bewertenden reinen Strategien und deren Spalten die möglichen reinen Strategien des Gegners darstellen. Jede Zelle muss die Auszahlung enthalten, die der Zeilenspieler bei diesem Entscheidungspaar erhält. Zeigt ein Lehrbuch geordnete Paare wie (3, 1), tragen Sie nur die erste Zahl ein, wenn der Zeilenspieler der erste Spieler ist. Bewerten Sie hingegen den zweiten Spieler, verwenden Sie ausschließlich die zweite Zahl und passen Sie die strategische Perspektive an. Alle Zeilen müssen gleich lang sein, weil sie sich auf dieselbe geordnete Folge gegnerischer Aktionen beziehen. Negative Auszahlungen, null, Brüche und Dezimalzahlen sind zulässig. Optionale Strategienamen erleichtern die Auswertung, müssen aber der Zeilenfolge entsprechen. Ohne Namen vergibt der Rechner Strategie 1, Strategie 2 und weitere fortlaufende Bezeichnungen. Diese klare Struktur verhindert, dass Auszahlungen eines Spielers mit Wahrscheinlichkeiten in einer abweichenden Reihenfolge gegnerischer Aktionen verknüpft werden.

Geben Sie die gegnerische Mischstrategie ein und deuten Sie sie

Geben Sie für jede Matrixspalte eine Wahrscheinlichkeit ein, und zwar genau in der Reihenfolge der dargestellten gegnerischen Strategien. Die Wahrscheinlichkeiten müssen zwischen null und eins liegen und zusammen eins ergeben. Eine Wahrscheinlichkeit von null ist zulässig; die entsprechende Aktion trägt dann zu keinem Erwartungswert bei. Für jede Zeile bildet der Rechner einen gewichteten Mittelwert: Jede Auszahlung wird mit ihrer Spaltenwahrscheinlichkeit multipliziert, anschließend werden die Produkte addiert. Der Erwartungswert ist somit die langfristige durchschnittliche Auszahlung, wenn Sie diese reine Strategie beibehalten und der Gegner wiederholt gemäß der angegebenen Verteilung zufällig auswählt. Er garantiert weder das Ergebnis einer einzelnen Runde noch sagt er die tatsächlich gewählte Aktion voraus. Die Wahrscheinlichkeitssumme wird zur Kontrolle ausgegeben. Werte außerhalb einer kleinen Gleitkommatoleranz werden abgelehnt und nicht unbemerkt normiert. Dadurch bleibt die erklärte Mischstrategie von versehentlichen oder unvollständigen Gewichten unterscheidbar.

Vergleichen Sie reine Strategien und bestimmen Sie beste Antworten

Unter expected_payoffs vergleichen Sie sämtliche Zeilenstrategien bei derselben gegnerischen Verteilung. maximum_expected_payoff enthält den größten berechneten Wert, während best_strategies alle Strategien mit diesem Wert aufführt. Sämtliche Maxima sind wichtig, weil ein Spieler zwischen mehreren reinen Strategien indifferent sein kann. Jede Mischung, die ausschließlich diese gleichwertigen besten Antworten verwendet, hat gegen die feste gegnerische Strategie denselben Erwartungswert; Gleichgewichtswahrscheinlichkeiten berechnet dieses Werkzeug jedoch nicht. Eine beste Antwort gilt nur für die eingegebenen Wahrscheinlichkeiten: Eine andere gegnerische Mischung kann die Rangfolge verändern, einen Gleichstand erzeugen oder aufheben. Prüfen Sie bei einem vermuteten Mischstrategiegleichgewicht, ob die Strategien im Träger gleichauf liegen und keine ausgeschlossene reine Strategie mehr einbringt. Eine API-Anfrage kostet $0.002. Die deterministische Berechnung verwendet weder Netzwerkzugriffe noch Zufallsstichproben, sodass identische Eingaben stets identische Zahlenwerte liefern.