Valor esperado de una matriz de pagos

Introduzca la matriz de pagos del jugador y una probabilidad para cada acción contraria. La herramienta multiplica cada pago por la probabilidad de su columna, suma los productos de cada fila e identifica la estrategia pura, o las estrategias empatadas, con el mayor pago esperado. Resulta útil para ejercicios de teoría de juegos, análisis de decisiones estratégicas, cursos de economía y comprobaciones transparentes de estrategias mixtas.

Organice la matriz desde la perspectiva del jugador de las filas

Empiece con una matriz cuyas filas representen las estrategias puras que desea evaluar y cuyas columnas correspondan a las posibles estrategias puras del rival. Cada celda debe contener el pago que recibe el jugador de las filas para esa combinación de decisiones. Si un manual muestra pares ordenados como (3, 1), introduzca solo el primer número cuando el jugador de las filas sea el primero; si evalúa al segundo jugador, use únicamente el segundo número y cambie la perspectiva estratégica. Todas las filas deben tener la misma longitud, pues han de corresponder al mismo conjunto ordenado de acciones rivales. Se admiten pagos negativos, cero, fracciones y decimales. Los nombres opcionales facilitan la lectura, pero deben seguir el orden de las filas. Si los omite, la calculadora asigna Estrategia 1, Estrategia 2 y así sucesivamente. Esta estructura evita mezclar pagos de un jugador con probabilidades asociadas a otro orden de acciones rivales.

Introduzca e interprete la estrategia mixta del rival

Indique una probabilidad por cada columna de la matriz, exactamente en el mismo orden que las estrategias rivales representadas. Las probabilidades deben estar entre cero y uno y sumar uno. Se admite una probabilidad cero: la acción correspondiente no aporta nada a ningún pago esperado. Para cada fila, la calculadora obtiene una media ponderada: multiplica cada pago por la probabilidad de su columna y suma los productos. El pago esperado representa así el promedio a largo plazo de mantener esa estrategia pura mientras el rival repite la aleatorización indicada. No garantiza el resultado de una partida ni predice la acción que el rival elegirá. La suma de probabilidades se devuelve como control, y las entradas fuera de una pequeña tolerancia numérica se rechazan en vez de normalizarse en silencio. De este modo, la estrategia mixta declarada no se confunde con pesos incompletos o introducidos por error.

Compare estrategias puras e identifique una mejor respuesta

Consulte expected_payoffs para comparar todas las estrategias de fila bajo la misma distribución rival. maximum_expected_payoff muestra el mayor valor calculado y best_strategies enumera todas las estrategias que lo alcanzan. Conservar todos los máximos es importante porque un jugador puede ser indiferente entre varias estrategias puras. Cualquier mezcla apoyada exclusivamente en esas mejores respuestas empatadas conserva el mismo pago esperado frente a esta estrategia rival fija, aunque la calculadora no resuelve las probabilidades de equilibrio. La mejor respuesta siempre depende de las probabilidades introducidas: al cambiar la mezcla rival puede variar la clasificación, aparecer un empate o desaparecer. Puede verificar un candidato a equilibrio mixto comprobando que las estrategias de su soporte estén empatadas y que ninguna estrategia excluida pague más. En la API, cada solicitud cuesta $0.002. El cálculo determinista no usa red ni muestreo aleatorio, por lo que una entrada idéntica produce siempre el mismo resultado numérico.