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Puntos de tangente horizontal

Una recta tangente horizontal sobre una gráfica suave es la imagen geométrica de un punto crítico: la pendiente instantánea es cero, de modo que la derivada de la función se anula.

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Ejecutar — gratis Cómo funciona y API

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Para un polinomio univariado dado por sus coeficientes, esa condición se convierte en una segunda ecuación polinómica de un grado menor que puede resolverse con búsqueda clásica de raíces, sin software de graficación ni un sistema completo de álgebra computacional. Esta calculadora de puntos de tangente horizontal acepta la lista de coeficientes del grado más alto al más bajo, construye la derivada formal, halla cada raíz real distinta de esa derivada y devuelve los valores de x ordenados junto con las alturas y iguales a p de x, para que usted pueda trazar o tabular los puntos de inmediato. Comprobaciones de clase, plataformas de tutoría, generadores de exámenes y cuadernos de ingeniería ligeros necesitan la misma respuesta determinista para los mismos coeficientes; el widget gratuito del navegador y la API prepaga comparten un único módulo puro, de modo que los goldens de tareas y los scripts de producción no discrepen sobre si un cúbico tiene un punto plano o dos.

Cómo usarla

Ingrese sus datos en el formulario de arriba. La herramienta los revisa antes de calcular y muestra el resultado en la misma página.

Revise sus datos

Use las etiquetas y unidades indicadas en cada campo. Si falta algo o un valor está fuera del rango permitido, la página señala qué debe corregir.

Repita el cálculo o automatícelo

Use la herramienta web para comprobaciones individuales y la API cuando necesite integrar la misma capacidad en un flujo automatizado.

Qué puede hacer con ella

Obtenga una respuesta ahora

Ingrese un conjunto de valores y vea el resultado sin preparar una hoja de cálculo ni un script.

Compare escenarios

Cambie un valor a la vez y repita el cálculo para entender qué modifica el resultado.

Automatice el trabajo repetido

Use la API cuando necesite ejecutar el mismo cálculo dentro de su producto o flujo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo uso esta capacidad?

Complete los campos de arriba y ejecútela en esta página. El formulario señala cualquier dato que deba corregir.

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-horizontal-points

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-horizontal-points \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[1,0,-3,0]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-horizontal-points", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      1,
      0,
      -3,
      0
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-horizontal-points",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        1,
        0,
        -3,
        0
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-horizontal-points", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[1,0,-3,0]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,0,-3,0]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-horizontal-points", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "coefficients": [
    1,
    0,
    -3,
    0
  ]
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.tangent_horizontal_points",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Ver la documentación completa del KIT →