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領域の重心のx座標計算機

この重心x座標計算機は、多項式曲線、x軸、および区間の両端にある2本の垂線で囲まれた領域の水平方向のつり合い点を求めます。多項式の係数を次数の高い順に入力し、下限と上限も指定してください。計算機は面積積分を評価し、y軸まわりの一次モーメントを計算して、そのモーメントを面積で割ります。3つの値をすべて返すため、計算過程の確認、中間結果の再利用、根拠の不明な座標ではなく重心そのものの検証ができます。

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曲線と区間を正しく表してください

まず、上側の境界を多項式f(x)として表してください。係数は最高次数から定数項まで順に指定し、欠けている次数には必ずゼロを残します。たとえば、xの2乗プラス3は[1, 0, 3]と入力します。これはxの係数がゼロだからです。次に下限と上限を指定し、上限は下限より厳密に大きい値にしてください。対象となる幾何学的領域は、この区間における曲線とx軸の間にあるため、曲線は軸より上に保たれている必要があります。この計算機は数式を解析せず、交点も自動では見つけません。係数と端点を明示することで、入力が決定的になり、記法の曖昧な解釈を防げます。計算前に曲線をスケッチするか重要な値を確認し、選択した区間が軸の上にある1つの連続領域を表すことを確かめてください。曲線が軸を横切る場合は、根で問題を分割し、符号付きの相殺を通常の幾何学的面積として扱うのではなく、実際に測定する有界領域を決めてください。

面積とモーメントの計算を理解してください

重心の水平座標はx-bar = M_y / Aで定義されます。ここでAは、下限から上限までのf(x)の面積積分です。M_yはy軸まわりの一次モーメントで、同じ上下限にわたってxとf(x)の積を積分して求めます。xを掛けるとy軸から遠い部分ほど影響が大きくなり、つり合い座標が表すべき性質を正確に反映します。ソルバーは多項式の各項を解析的に積分します。面積について、cにxのn乗を掛けた項は、cをnプラス1で割り、xのnプラス1乗を掛けた形になります。モーメントの計算では、まず項の次数を1つ増やします。両方の原始関数を端点で評価し、上限での値から下限での値を引きます。最後に、累積したモーメントを累積した面積で割ります。AとM_yをx-barとともに返すため、手計算との比較が容易になり、誤った係数や境界値を見つけやすくなります。

返された座標を解釈して検証してください

高さが非負である有効な領域では、返されるx座標は区間の両端の間に入るはずです。その位置は領域の面積が水平方向にどう分布しているかを表し、曲線が最大になる場所でも、2つの境界値の平均でもありません。対称な領域では中点になり、一方の側に面積が多ければ重心はその方向へ移動します。返された面積と一次モーメントを検証データとして使用してください。first_moment_y_axisをareaで割るとx_coordinateが再現されるはずです。単位も有効な確認方法です。xとf(x)をメートルで測る場合、面積は平方メートル、一次モーメントは立方メートル、その商はメートルになります。この機能は、逆順または等しい境界値、有限でない入力、数値オーバーフロー、正でない符号付き面積を拒否します。ただし、正の結果だけでは曲線が軸を一度も横切っていないことを証明できません。幾何学的な妥当性が重要な場合は、商を曲線下の1つの領域の重心と解釈する前に、選択した区間全体でf(x)がゼロ以上に保たれることを確認してください。

活用例

微積分の問題を確認する

多項式領域の面積、y軸まわりの一次モーメント、最終的な重心の水平座標を検証できます。

薄板のつり合い点を求める

上端が多項式曲線に沿う均一な薄板について、水平方向のつり合い座標を求められます。

工学計算を監査する

2つの積分とその商を表示し、後の設計で使う重心を独立して確認できます。

よくある質問

計算機はどの公式を使用しますか？

x-bar = M_y / Aを使用します。Aはf(x)の積分、M_yはx f(x)の積分で、どちらも指定された区間で計算します。

多項式はどのように入力しますか？

係数を次数の高い順に入力し、欠けている次数にはゼロを含めてください。たとえば、xの2乗プラス3は[1, 0, 3]です。

曲線はx軸より上にある必要がありますか？

通常の曲線下領域を表す結果にするには必要です。ソルバーは正の積分を要求しますが、すべての点で非負であることを個別には証明しません。

面積と一次モーメントも返すのはなぜですか？

座標の根拠となる中間量を示すことで、結果の検証と再利用を容易にするためです。

料金はいくらですか？

ブラウザーでの計算は無料です。APIリクエストは$0.002です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[1,0],"lower_bound":0,"upper_bound":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      1,
      0
    ],
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        1,
        0
    ],
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[1,0],"lower_bound":0,"upper_bound":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,0],"lower_bound":0,"upper_bound":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    1,
    0
  ],
  "lower_bound": 0,
  "upper_bound": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.centroid_region_x",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →