ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة مربع العدد المركب

تضرب حاسبة مربع العدد المركب هذه العدد المركب في نفسه، ثم تعيد الناتج بالصورة الجبرية.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا الجزأين الحقيقي والتخيلي للعدد a + bi، فتطبق الحاسبة هوية مربع ذي الحدين وتستخرج جزأي الناتج. تتعامل العملية الحتمية نفسها مع القيم الموجبة والسالبة والعشرية، ومع الأعداد الحقيقية الصرفة والتخيلية الصرفة. يصلح الناتج لتمارين الجبر، والمعادلات الهندسية، ومسارات البرامج، والتحقق السريع من حسابات الأعداد المركبة المكتوبة يدويًا.

أدخلوا الجزأين الحقيقي والتخيلي

ابدؤوا بكتابة العدد المركب في الصورة الجبرية a + bi. ضعوا a في حقل الجزء الحقيقي وb في حقل الجزء التخيلي. فعلى سبيل المثال، أدخلوا 3 و4 لتمثيل 3 + 4i، أو 3 و-4 لتمثيل 3 - 4i. يلزم الحقلان حتى عندما تكون قيمة أحد الجزأين صفرًا؛ فالصفر يصرح بقيمة معلومة، أما ترك الحقل فيجعل المدخل ناقصًا. استخدموا أعدادًا حقيقية ولا تضيفوا i إلى قيمة الجزء التخيلي. تقبل الحاسبة الأعداد الصحيحة والعشرية والسالبة والصفر ما دامت محدودة. أما النص واللانهاية والجزء المفقود فتؤدي إلى خطأ إدخال بدل تحويلها ضمنيًا. تساعد هذه القاعدة عملاء API على اكتشاف البيانات غير الصالحة مبكرًا، وتمنع ظهور جواب يبدو معقولًا بسبب تحويل غير مقصود. للعدد الحقيقي الصرف 7، أدخلوا 7 و0. وللعدد -5i، أدخلوا 0 و-5. لا حاجة إلى التحويل للصورة القطبية أو حساب الزاوية أو المقدار قبل استخدام الحاسبة.

طبقوا هوية مربع ذي الحدين

يأتي الحساب مباشرة من ضرب العدد في نفسه: (a + bi)(a + bi). ينتج عن التوسيع a تربيع + 2abi + حاصل ضرب b تربيع في i تربيع. ولأن i تربيع يساوي -1، تتغير إشارة الحد الأخير. وعند جمع الحدود نحصل على (a تربيع - b تربيع) + (2ab)i. لذلك تعيد الحاسبة a تربيع ناقص b تربيع بوصفه الجزء الحقيقي، وضعف حاصل ضرب a في b بوصفه الجزء التخيلي. بالنسبة إلى 3 + 4i، يكون الجزء الحقيقي 9 - 16، أي -7، ويكون الجزء التخيلي 2 في 3 في 4، أي 24. ومن ثم يكون الناتج -7 + 24i. للإشارات أثر في الجزأين: يصبح مربع الجزء التخيلي السالب موجبًا في حساب الجزء الحقيقي، لكنه يجعل 2ab سالبًا إذا كانت a موجبة. تطبق الخوارزمية هذه الهوية مباشرة بعدد ثابت من العمليات الحسابية، ولذلك لا تعتمد على العشوائية أو الشبكة أو الوقت.

اقرؤوا الناتج وتحققوا منه وأعيدوا استخدامه

تحتوي الاستجابة على حقلين منفصلين للجزء الحقيقي والجزء التخيلي، وتمثل x + yi من دون الحاجة إلى تحليل سلسلة منسقة. يمكنكم تمرير المربع إلى معادلة أخرى، أو حفظه بصيغة JSON، أو عرضه وفق أسلوب الإشارات الذي يفضله تطبيقكم. للتحقق من الناتج، تأكدوا من أن x يساوي a تربيع ناقص b تربيع، وأن y يساوي 2ab. ويمكن أيضًا التحقق بالمقادير: مقدار مربع العدد المركب يساوي مربع مقدار العدد الأصلي. قد تظهر فروق طفيفة في الرقم الأخير مع المدخلات العشرية لأن JavaScript يستخدم دقة ثنائية محدودة للفاصلة العائمة. احتفظوا بالدقة المعادة خلال الحسابات الوسيطة، ولا تقربوا إلا عند عرض قياس نهائي. ترفض الحاسبة المدخلات الكبيرة التي تجعل الأجزاء المربعة تتجاوز نطاق الأعداد المحدودة، بدل إعادة اللانهاية، وبذلك تظل استجابة JSON ذات معنى. تحسب هذه الأداة المربع ولا تحسب الجذور التربيعية؛ فلكل مدخل مربع واحد، بينما يعطي استخراج الجذور قيمتين عادة. تبلغ تكلفة كل طلب API آلي $0.002، ويمكن أيضًا تشغيل حساب الفئة A في المتصفح.

حالات الاستخدام

التحقق من تمارين الجبر المركب

تحققوا من توسيع مربع (a + bi)، وقارنوا الجزأين الحقيقي والتخيلي بحسابكم اليدوي.

إعداد الحسابات الهندسية

احسبوا مربع الكميات المركبة في الدوائر والإشارات والموجات والتحكم من دون تحويلها إلى الصورة القطبية.

بناء مسارات رياضية حتمية

أنشئوا جزأين عدديين منفصلين تستطيع البرامج استخدامهما مباشرة في الحسابات المعتمدة على JSON.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة حساب مربع العدد المركب؟

إذا كان z = a + bi، فإن z تربيع = (a تربيع - b تربيع) + (2ab)i.

لماذا نطرح b تربيع من a تربيع؟

يصبح الحد الناتج من ضرب b تربيع في i تربيع سالبًا، لأن i تربيع يساوي -1.

هل يمكن حساب مربع عدد تخيلي صرف؟

نعم. أدخلوا صفرًا للجزء الحقيقي. فعلى سبيل المثال، مربع 0 + 5i يساوي -25 + 0i.

هل تحسب هذه الأداة الجذور التربيعية المركبة؟

لا. إنها تحسب مربع عدد مركب واحد وتعيد ناتجًا واحدًا. استخراج الجذور هو العملية العكسية، ويعطي عادة قيمتين.

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلفة كل طلب API هي $0.002. كما صُمم حساب الفئة A ليعمل مجانًا في المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":3,"imaginary":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": 3,
    "imaginary": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": 3,
    "imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":3,"imaginary":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "real": 3,
  "imaginary": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_square",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←