ForHosting KIT · 開発者向けツール

複素数の二乗計算ツール

この複素数二乗計算ツールは、複素数をそれ自身に掛け、答えを直交形式で返します。a + bi の実部と虚部を入力すると、二項平方の公式を適用して結果の実部と虚部を求めます。正数、負数、小数、純実数、純虚数のいずれも、同じ決定論的な計算で処理します。代数の演習、工学の公式、ソフトウェア処理、手計算した複素数演算の確認に、そのまま利用できます。

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実部と虚部を入力します

まず複素数を直交形式 a + bi で表します。a を実部の欄、b を虚部の欄に入力してください。たとえば 3 + 4i なら 3 と 4、3 - 4i なら 3 と -4 を入力します。どちらかがゼロでも両方の欄が必須です。ゼロはその成分の値を明示しますが、欄を省略すると入力が不完全になるためです。虚部には i を付けず、実数だけを入力してください。有限値であれば、整数、小数、負数、ゼロを使用できます。文字列、無限大、成分の欠落は暗黙に変換せず、入力エラーとして扱います。この厳密な検証により、API クライアントは不正なデータを早期に検出でき、意図しない型変換によるもっともらしい誤答を避けられます。純実数 7 は実部 7、虚部 0 と入力します。純虚数 -5i は実部 0、虚部 -5 と入力してください。事前に極形式へ変換したり、偏角や絶対値を計算したりする必要はありません。

二項平方の公式を適用します

計算は複素数をそれ自身に掛ける式 (a + bi)(a + bi) から直接得られます。展開すると、a の二乗 + 2abi + b の二乗と i の二乗の積になります。i の二乗は -1 なので、最後の項の符号が反転します。実数項と虚数項をまとめると、(a の二乗 - b の二乗) + (2ab)i です。したがって、このツールは a の二乗から b の二乗を引いた値を実部、a と b の積を 2 倍した値を虚部として返します。3 + 4i では実部が 9 - 16、つまり -7 となり、虚部は 2 かける 3 かける 4、つまり 24 です。結果は -7 + 24i になります。符号には注意が必要です。負の虚部も実部の計算で二乗すれば正になりますが、a が正なら 2ab は負になります。このアルゴリズムは固定回数の算術演算だけを行い、乱数、ネットワーク、時刻には依存しません。

結果を読み取り、検算して再利用します

応答には実部と虚部が別々のフィールドで含まれ、書式付き文字列を解析せずに x + yi を扱えます。結果を別の方程式へ渡す、JSON として保存する、アプリケーション独自の符号表記で表示する、といった用途に便利です。検算では、x が a の二乗から b の二乗を引いた値、y が 2ab であることを確かめてください。絶対値を使った確認もできます。二乗後の複素数の絶対値は、元の絶対値の二乗に等しくなります。ただし JavaScript は有限の二進浮動小数点精度を使うため、小数入力では末尾の桁にわずかな差が生じる場合があります。途中計算では返された精度を保ち、測定値を表示するときだけ丸めてください。二乗した成分が有限の数値範囲を超える入力は、無限大を返さず拒否するため、JSON の意味が保たれます。このツールが求めるのは二乗であり平方根ではありません。二乗の結果は各入力につき 1 つですが、平方根は通常 2 つです。自動化された API リクエストは $0.002 で、Tier A の計算はブラウザーでも実行できます。

活用例

複素代数の演習を確認

(a + bi) の二乗の展開を検算し、実部と虚部を手計算の結果と比較できます。

工学計算の準備

回路、信号、波動、制御で使う複素量を、極形式へ変換せずに二乗できます。

決定論的な計算処理を構築

ソフトウェアが JSON ベースの計算で直接使える、分離された数値成分を生成します。

よくある質問

複素数を二乗する公式は何ですか？

z = a + bi の場合、z の二乗 = (a の二乗 - b の二乗) + (2ab)i です。

なぜ a の二乗から b の二乗を引くのですか？

展開で生じる b の二乗と i の二乗の積が、i の二乗 = -1 によって負になるためです。

純虚数も二乗できますか？

はい。実部にゼロを入力してください。たとえば 0 + 5i の二乗は -25 + 0i です。

このツールは複素平方根を求めますか？

いいえ。入力した 1 つの複素数を二乗し、結果を 1 つ返します。平方根を求める処理は逆演算で、通常は 2 つの値を返します。

API での計算料金はいくらですか？

API リクエスト 1 回の料金は $0.002 です。Tier A の計算はブラウザーで無料実行できるようにも設計されています。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":3,"imaginary":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": 3,
    "imaginary": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": 3,
    "imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":3,"imaginary":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-square", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "real": 3,
  "imaginary": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_square",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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