Cuadrado de un número complejo

Introduzca las componentes real e imaginaria de a + bi; la calculadora aplicará la identidad del cuadrado de un binomio para obtener ambas componentes del resultado. Admite valores positivos, negativos, decimales, puramente reales y puramente imaginarios mediante el mismo cálculo determinista. La respuesta sirve para ejercicios de álgebra, fórmulas de ingeniería, procesos de software o para comprobar rápidamente operaciones complejas hechas a mano.

Introduzca las componentes real e imaginaria

Primero escriba el número complejo en forma rectangular a + bi. Coloque a en el campo real y b en el campo imaginario. Por ejemplo, introduzca 3 y 4 para 3 + 4i, o 3 y -4 para 3 - 4i. Ambos campos son obligatorios, incluso si una componente vale cero: el cero declara expresamente su valor, mientras que un campo omitido deja la entrada incompleta. Escriba números reales y no añada i a la componente imaginaria. Se aceptan enteros, decimales, valores negativos y cero, siempre que sean finitos. El texto, el infinito y las componentes ausentes producen un error de entrada en vez de una conversión silenciosa. Así, los clientes API detectan datos incorrectos antes de recibir un resultado engañoso. Para un número puramente real como 7, introduzca real 7 e imaginaria 0. Para -5i, introduzca real 0 e imaginaria -5. No necesita convertir a forma polar ni calcular un ángulo o módulo.

Aplique la identidad del cuadrado del binomio

El cálculo procede directamente de multiplicar el número por sí mismo: (a + bi)(a + bi). Al desarrollar el cuadrado aparecen a al cuadrado + 2abi + b al cuadrado por i al cuadrado. Como i al cuadrado equivale a -1, el último término cambia de signo. Al reunir términos se obtiene (a al cuadrado - b al cuadrado) + (2ab)i. Por tanto, la calculadora devuelve a al cuadrado menos b al cuadrado como componente real y dos veces a por b como componente imaginaria. Para 3 + 4i, la parte real es 9 - 16, es decir, -7; la imaginaria es 2 por 3 por 4, o 24. El resultado es -7 + 24i. Los signos importan: una entrada imaginaria negativa queda positiva al elevarla al cuadrado para la parte real, pero vuelve negativo 2ab si a es positiva. El algoritmo usa un número fijo de operaciones y no depende del azar, de la red ni del tiempo.

Lea, compruebe y reutilice el resultado

La respuesta contiene campos separados para las partes real e imaginaria y representa x + yi sin obligarle a interpretar una cadena formateada. Puede pasar esos valores a otra ecuación, guardarlos como JSON o mostrarlos con el estilo de signos que prefiera su aplicación. Para comprobarlos, verifique que x sea a al cuadrado menos b al cuadrado y que y sea 2ab. También puede comprobar los módulos: el módulo del cuadrado equivale al cuadrado del módulo original, aunque con decimales pueden aparecer diferencias en el último dígito por la precisión binaria finita de JavaScript. Conserve toda la precisión durante cálculos posteriores y redondee solo al presentar una medición. Si las componentes calculadas exceden el intervalo numérico finito, la entrada se rechaza en vez de devolver infinito, por lo que el JSON mantiene sentido. Esta herramienta calcula el cuadrado, no raíces cuadradas: cada entrada tiene un único cuadrado, mientras que las raíces suelen ser dos. Cada solicitud API automatizada cuesta $0.002; el cálculo de nivel A también puede ejecutarse en el navegador.