Quadrato di un numero complesso

Inserisca le componenti reale e immaginaria di a + bi: il calcolatore applica l’identità del quadrato di un binomio e produce entrambe le componenti del risultato. Lo stesso calcolo deterministico gestisce valori positivi, negativi, decimali, puramente reali e puramente immaginari. La risposta è pronta per esercizi di algebra, formule ingegneristiche, procedure software o una rapida verifica dei calcoli complessi svolti a mano.

Inserisca le componenti reale e immaginaria

Inizi scrivendo il numero complesso nella forma rettangolare a + bi. Inserisca a nel campo reale e b nel campo immaginario. Per esempio, usi 3 e 4 per 3 + 4i, oppure 3 e -4 per 3 - 4i. Entrambi i campi sono obbligatori anche quando una componente vale zero: zero dichiara esplicitamente il valore, mentre un campo omesso lascia incompleto l’input. Utilizzi numeri reali e non aggiunga i alla componente immaginaria. Sono ammessi interi, decimali, valori negativi e zero, purché finiti. Testo, infinito e componenti mancanti generano un errore di input invece di essere convertiti senza avviso. Questa regola consente ai client API di individuare subito dati non validi ed evita risultati apparentemente plausibili dovuti a una conversione involontaria. Per un numero puramente reale come 7, inserisca reale 7 e immaginario 0. Per -5i, inserisca reale 0 e immaginario -5. Non occorre convertire in forma polare né calcolare prima angolo o modulo.

Applichi l’identità del quadrato di un binomio

Il calcolo deriva direttamente dalla moltiplicazione del numero per sé stesso: (a + bi)(a + bi). Sviluppando il quadrato si ottengono a al quadrato + 2abi + b al quadrato per i al quadrato. Poiché i al quadrato è uguale a -1, l’ultimo termine cambia segno. Raccogliendo i termini si ricava (a al quadrato - b al quadrato) + (2ab)i. Il calcolatore restituisce quindi a al quadrato meno b al quadrato come componente reale e due volte a per b come componente immaginaria. Per 3 + 4i, la parte reale è 9 - 16, cioè -7, mentre quella immaginaria è 2 per 3 per 4, cioè 24. Il risultato è -7 + 24i. I segni sono importanti: una componente immaginaria negativa diventa positiva quando viene elevata al quadrato nel calcolo reale, ma rende 2ab negativo se a è positivo. L’algoritmo segue direttamente questa identità con un numero fisso di operazioni e non dipende da casualità, rete o tempo.

Legga, verifichi e riutilizzi il risultato

La risposta contiene campi separati per reale e immaginario, che rappresentano x + yi senza richiedere l’analisi di una stringa formattata. Può passare il quadrato a un’altra equazione, archiviarlo come JSON o visualizzarlo con lo stile dei segni preferito dall’applicazione. Per verificarlo, controlli che x sia a al quadrato meno b al quadrato e che y sia 2ab. Un’altra verifica usa i moduli: il modulo del numero complesso al quadrato è uguale al quadrato del modulo originale, anche se con input decimali possono comparire piccole differenze nell’ultima cifra a causa della precisione binaria finita di JavaScript. Mantenga tutta la precisione restituita nei passaggi intermedi e arrotondi solo quando presenta una misura. Gli input tanto grandi da produrre componenti oltre l’intervallo numerico finito vengono rifiutati invece di restituire infinito, così il JSON rimane significativo. Questo strumento calcola il quadrato, non le radici quadrate: ogni input ha un solo quadrato, mentre la ricerca delle radici produce in genere due valori. Ogni richiesta API automatizzata costa $0.002; il calcolo di livello A può funzionare anche nel browser.