ForHosting KIT · 開発者向けツール

シグマ記号の有限和計算ツール

このシグマ記号の総和計算ツールは、指定した添字範囲の各整数を項の式へ代入し、その値を加算して有限和を求めます。k^2 + 2*k のような式、添字変数、上下限を入力してください。両方の限界値を含めて計算し、合計と評価した項数を返します。代数学の課題確認、数式の検証、有限和の自動処理に利用でき、系列を手作業で展開する必要がありません。

● Beta無料・ブラウザ内で実行

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

シグマ記号の項と上下限を入力します

シグマ記号の右側にある式を項として式欄へ入力してください。記号の下にある変数が添字、その下の数が下限、上の数が上限です。たとえば下に k = 1、上に 5、右に k^2 + 2k がある場合、式は k^2 + 2*k、添字は k、下限は 1、上限は 5 となります。乗算にはアスタリスク、累乗にはキャレットを使用し、括弧で計算順序を指定します。小数と科学表記、定数 pi と e、関数 abs、sqrt、sin、cos、tan、log、exp、floor、ceil、min、max に対応しています。通常の有限和は添字を1ずつ進めるため、上下限には整数を指定してください。両端を含むので、1 から 5 までは5項です。添字名では大文字と小文字が区別され、式内のすべての箇所で同じ表記にする必要があります。

合計が求められる仕組みを確認します

入力内容はプログラムコードとして実行されず、数学式として安全に解析されます。下限から上限までの各整数を添字へ代入し、項を評価して順次合計します。k^2 を 1 から 4 まで計算すると、1、4、9、16 となり、合計は 30 です。演算順位は通常どおりで、累乗、乗除算、加減算の順です。累乗は右結合なので、2^3^2 は 2^(3^2) を表します。多数の小数を加える際の不要な誤差を抑えるため、補償加算を使います。ただし、結果は JavaScript の有限精度に従うため、無理数定数や関数は厳密な記号式ではなく数値近似です。いずれかの項が無限大または未定義になる場合、誤解を招く合計ではなく明確な入力エラーを返します。これにより、ゼロ除算、負数の平方根、実数定義域外の対数などを検出できます。

結果を確認して再利用します

応答には式、添字、両端を含む上下限が再掲されるため、周辺情報がなくても計算内容を確認できます。terms_count は上限から下限を引いて1を加えた項数、total は有限和全体の数値です。問題と答えを一緒に保存したい教材、アプリケーション、テスト処理に適した形式です。予想外の結果になった場合は、最初と最後の項を手計算し、添字名と乗算のアスタリスクをご確認ください。分母や指数が複数の部分からなるときは括弧が重要です。安定した処理のため、1回の要求は 100,000 項、式は 500 文字までです。記号的な簡約、閉形式の導出、無限上限、乗算記号の省略には対応していません。具体的な有限範囲の数値を求める場合にお使いください。ブラウザー版は端末内で動作し、自動化された API 要求は $0.002 です。

活用例

代数学の課題を確認

項、添字、両端を含む上下限を指定し、有限シグマ式の合計を検算できます。

数列の公式を検証

表計算やレポート、アプリケーションで使う前に、特定の整数範囲で公式を試せます。

有限和を繰り返し自動計算

変化する式と範囲を API へ送り、後続処理に適した統一形式の合計を受け取れます。

よくある質問

どのような結果が返されますか？

元の式、添字名、両端を含む上下限、評価した項数、数値の合計が返されます。

下限と上限も計算に含まれますか？

はい。下限から上限までの各整数を含み、項数は上限から下限を引いて1を加えた値です。

2*k ではなく 2k と入力できますか？

いいえ。曖昧さを避けるため、2*k や 3*(k+1) のように乗算をアスタリスクで明記してください。

無限級数に対応していますか？

いいえ。安全な整数の上下限を持つ有限和を、最大 100,000 項まで評価します。

有限でない値というエラーになるのはなぜですか？

いずれかの添字で、ゼロ除算、不正な平方根や対数などにより、実数結果が未定義または無限大になっています。

API 計算の料金はいくらですか？

API 要求1回につき $0.002 です。ブラウザーでは同じ決定的な処理を端末内で実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/sigma-notation-sum

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sigma-notation-sum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"expression":"k^2 + 2*k","index":"k","lower":1,"upper":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sigma-notation-sum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "expression": "k^2 + 2*k",
    "index": "k",
    "lower": 1,
    "upper": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sigma-notation-sum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "expression": "k^2 + 2*k",
    "index": "k",
    "lower": 1,
    "upper": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sigma-notation-sum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"expression":"k^2 + 2*k","index":"k","lower":1,"upper":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"k^2 + 2*k","index":"k","lower":1,"upper":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sigma-notation-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "expression": "k^2 + 2*k",
  "index": "k",
  "lower": 1,
  "upper": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.sigma_notation_sum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_items`	100000
`max_chars`	500

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →