Calcolatore del punto medio in coordinate polari

Converte ogni punto polare in coordinate cartesiane, calcola la media delle due coordinate orizzontali e delle due coordinate verticali, quindi riconverte il valore medio in forma polare. Lei riceve entrambe le rappresentazioni, così può verificare o riutilizzare facilmente il risultato. Scelga gradi o radianti una sola volta per l’intero calcolo; l’angolo restituito utilizzerà la stessa unità.

Inserisca due punti polari con la stessa unità angolare

Descriva il primo punto con radius_1 e angle_1, quindi il secondo con radius_2 e angle_2. Entrambi i raggi devono essere maggiori o uguali a zero, mentre gli angoli possono essere positivi, negativi o superiori a un giro completo. Selezioni i gradi quando gli angoli sono misurati su una circonferenza di 360 gradi oppure i radianti quando sono misurati su una circonferenza di 2π radianti. La stessa scelta vale per entrambi gli input ed evita una combinazione ambigua di unità. Un raggio polare indica la distanza dall’origine; per questo motivo un raggio negativo viene rifiutato, anziché essere reinterpretato automaticamente con un cambio di direzione di mezzo giro. Gli angoli vengono invece accettati così come sono, perché le funzioni trigonometriche trattano i valori coterminali come la stessa direzione. Per esempio, 30 gradi, 390 gradi e -330 gradi individuano la stessa semiretta. Se un punto ha raggio zero, l’angolo fornito non ne modifica la posizione, ma deve comunque essere un numero finito affinché il contratto di input rimanga prevedibile.

Comprenda perché serve la media cartesiana

Il punto medio geometrico si ottiene calcolando la media delle posizioni, non quella indipendente dei raggi e degli angoli polari. Le coordinate polari non sono lineari: gli angoli ripartono dopo un giro completo e la variazione del raggio cambia il contributo di una direzione alla posizione effettiva. Il calcolatore applica innanzitutto x = r cos θ e y = r sin θ a ciascun punto. Calcola poi le coordinate del punto medio come x = (x₁ + x₂) / 2 e y = (y₁ + y₂) / 2. Solo dopo questa media lineare ricava il raggio tramite la distanza pitagorica dall’origine e l’angolo tramite l’arcotangente a due argomenti. La distinzione è importante vicino al limite angolare. Due punti alla stessa distanza, posti a 350 gradi e 10 gradi, hanno il punto medio sull’asse orizzontale positivo, non a 180 gradi, anche se una semplice media aritmetica degli angoli scritti suggerirebbe la direzione opposta. La conversione cartesiana gestisce automaticamente il passaggio tra fine e inizio del giro e tratta correttamente anche raggi differenti.

Legga e riutilizzi il risultato normalizzato

La risposta include x e y per il punto medio cartesiano, oltre a radius, angle e angle_unit per la forma polare. L’angolo viene normalizzato in un giro completo non negativo: da zero fino a un valore inferiore a 360 nella modalità in gradi, oppure da zero fino a un valore inferiore a 2π nella modalità in radianti. Ciò facilita il confronto dei risultati anche quando gli angoli di input impiegano una notazione negativa o con più giri. Quando il punto medio coincide con l’origine, il raggio è zero e non esiste una direzione geometrica. Per convenzione, il calcolatore restituisce un angolo zero affinché il JSON resti finito, deterministico e comodo per i sistemi successivi. I campi numerici vengono arrotondati a dodici cifre decimali per eliminare artefatti irrilevanti della virgola mobile, conservando una precisione utile per i normali lavori geometrici. Poiché sono disponibili entrambe le forme, Lei può usare direttamente x e y in un disegno o calcolo vettoriale, oppure trasferire raggio e angolo a un’altra operazione polare senza ripetere la conversione.