Calcolatore della CDF lognormale

Inserisca x insieme alla media e alla deviazione standard del logaritmo naturale della variabile, comunemente indicate come mu e sigma. Lo strumento trasforma x nella scala normale e valuta la probabilità cumulativa corrispondente. È utile per affidabilità, finanza, attività operative, misure ambientali e modelli in cui i valori restano positivi e mostrano una lunga coda destra.

Comprenda il significato del risultato

La funzione di distribuzione cumulativa lognormale risponde a una domanda di soglia: se una variabile casuale segue la distribuzione specificata, qual è la probabilità che il valore osservato non superi x? Il risultato è compreso tra zero e uno. Per esempio, 0.75 indica che il 75 per cento della popolazione modellata si trova nel punto fornito o al di sotto, mentre il 25 per cento è sopra. Il calcolatore usa la parametrizzazione standard: il logaritmo naturale della variabile segue una distribuzione normale con media mu e deviazione standard sigma. Mu non è la media aritmetica nella scala originale e sigma non è la relativa deviazione standard. Verifichi questa definizione prima di confrontare strumenti. x deve essere positivo perché una variabile lognormale ammette solo valori superiori a zero e il calcolo richiede ln(x).

Scelga correttamente x, mu e sigma

Imposti x sulla soglia positiva di interesse, nelle unità originali della variabile. Mu è la media dei logaritmi naturali e sigma la loro deviazione standard positiva. Per stimare i parametri da osservazioni grezze, verifichi che siano tutte positive, ne calcoli il logaritmo naturale e ricavi media e deviazione sul campione trasformato. Non inserisca direttamente la media geometrica come mu: il suo logaritmo è mu, mentre la media geometrica vale exp(mu). Non sostituisca sigma con un coefficiente di variazione o una deviazione nella scala originale. Come controllo, x = exp(mu) è la mediana e deve dare una probabilità vicina a 0.5 per ogni sigma positivo. I parametri non validi, infiniti o non numerici vengono rifiutati.

Usi la probabilità nelle decisioni e nell’automazione

Può leggere il risultato come probabilità, moltiplicarlo per 100 per ottenere una percentuale o confrontarlo con un obiettivo di servizio. Nell’affidabilità, x può essere un limite di tempo o carico; nelle operazioni, una soglia di domanda, durata o costo. Per automatizzare, invii gli stessi tre campi numerici all’API e conservi cumulative_probability insieme ai parametri usati, perché una probabilità priva delle ipotesi distributive è difficile da verificare. Il calcolo è deterministico e non usa dati di rete. Nelle code estremamente lontane, l’aritmetica in virgola mobile può arrotondare a zero o uno: tali estremi indicano probabilità molto vicine al limite, non impossibilità o certezza logica.