Solveur de triangle 30-60-90

Ces angles fixes imposent au petit côté, au grand côté et à l'hypoténuse le rapport permanent un, racine de trois, deux. Ce solveur accepte un côté positif, détermine son rôle et calcule les trois longueurs par une arithmétique déterministe. Il permet de vérifier un exercice de géométrie, de préparer des cotes et d'automatiser des calculs reproductibles sans saisir d'angles ni choisir une formule trigonométrique générale. La version navigateur fonctionne localement, tandis qu'une requête API coûte $0.002.

Comprendre le rapport particulier entre les côtés

Tous les triangles trente-soixante-quatre-vingt-dix sont semblables, car ils partagent les trois mêmes angles. Cette similitude explique pourquoi un rapport fixe résout toute la famille : petit côté, grand côté et hypoténuse valent respectivement un, racine de trois et deux. Le petit côté se trouve toujours en face de l'angle de trente degrés, le grand côté en face de celui de soixante degrés et l'hypoténuse en face de l'angle droit. Si x désigne le petit côté, le grand côté vaut x multiplié par la racine de trois et l'hypoténuse vaut 2x. On peut aussi retrouver cette relation en partageant un triangle équilatéral suivant sa hauteur. La coupe forme deux triangles rectangles identiques, divise la base initiale en deux et donne une hauteur égale à la racine de trois fois la demi-base. Puisque le rapport dépend du rôle du côté, un nombre seul ne suffit pas. Une longueur de dix peut représenter le petit côté, le grand côté ou l'hypoténuse, et produire trois échelles différentes. Identifiez donc toujours le côté mesuré avant d'appliquer une formule ou d'utiliser le solveur.

Saisir un côté et lire le résultat

Indiquez side sous la forme d'un nombre positif fini, puis réglez side_type sur short, long ou hypotenuse. Choisissez short si le côté connu est opposé à l'angle de trente degrés, long s'il est opposé à celui de soixante degrés et hypotenuse s'il fait face à l'angle droit et constitue le bord le plus long. La réponse fournit les trois côtés nommés : la valeur connue apparaît donc avec les deux valeurs calculées. Elle rappelle aussi le rôle choisi dans given et présente le rapport dans ratio. Lorsque le petit côté est connu, le solveur le multiplie par la racine de trois et par deux. Lorsque le grand côté est connu, il le divise d'abord par la racine de trois pour retrouver le petit côté. Pour une hypoténuse connue, il commence par la diviser par deux. Les résultats sont arrondis à quinze chiffres significatifs afin de stabiliser les décimales tout en conservant une précision utile. Aucune unité physique n'est ajoutée : toutes les longueurs utilisent l'unité cohérente de l'entrée, qu'il s'agisse de centimètres, de mètres, de pouces ou d'une échelle abstraite.

Contrôler les calculs et éviter les erreurs courantes

Commencez par vérifier l'ordre des longueurs : pour toute entrée positive, le petit côté doit être inférieur au grand côté, lui-même inférieur à l'hypoténuse. Divisez ensuite le grand côté par le petit ; vous devez obtenir environ 1.732, soit la racine de trois. L'hypoténuse divisée par le petit côté doit donner exactement deux à la précision affichée. Vous pouvez également appliquer le théorème de Pythagore : le carré du petit côté plus celui du grand côté égale le carré de l'hypoténuse, car x au carré plus 3x au carré donne 4x au carré. L'erreur la plus fréquente consiste à attribuer le mauvais rôle au côté connu. Un schéma peut être tourné ou inversé ; ne vous fiez pas à une position horizontale, verticale, gauche ou droite, mais à l'angle opposé. Évitez aussi de multiplier lorsqu'il faut diviser. Pour un grand côté connu, divisez d'abord par la racine de trois ; pour une hypoténuse connue, divisez d'abord par deux. Les valeurs nulles, négatives, absentes, non numériques, infinies ou hors limites sont refusées. Une requête API réussie utilise le tarif de base $0.002.