30-60-90-Dreieck lösen

Durch diese festen Winkel stehen kurze Kathete, lange Kathete und Hypotenuse stets im Verhältnis eins zu Wurzel aus drei zu zwei. Dieser Rechner nimmt eine beliebige positive Seite entgegen, bestimmt ihre Rolle und berechnet mit deterministischer Arithmetik alle Seitenlängen. Er eignet sich zum Prüfen von Geometrieaufgaben, Vorbereiten von Maßen und Erstellen wiederholbarer Berechnungen, ohne Winkel einzugeben oder eine allgemeine trigonometrische Formel auszuwählen. Die Browserversion läuft lokal; eine API-Anfrage kostet $0.002.

Das besondere Seitenverhältnis verstehen

Jedes 30-60-90-Dreieck ist zu allen anderen Dreiecken mit denselben drei Winkeln ähnlich. Aufgrund dieser Ähnlichkeit lässt sich die gesamte Familie mit einem festen Verhältnis lösen: Kurze Kathete, lange Kathete und Hypotenuse entsprechen eins, Wurzel aus drei und zwei. Die kurze Kathete liegt immer dem Dreißig-Grad-Winkel gegenüber, die lange Kathete dem Sechzig-Grad-Winkel und die Hypotenuse dem rechten Winkel. Steht x für die kurze Kathete, beträgt die lange Kathete x mal Wurzel aus drei und die Hypotenuse 2x. Dieses Verhältnis lässt sich auch herleiten, indem ein gleichseitiges Dreieck entlang seiner Höhe halbiert wird. Der Schnitt erzeugt zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke, halbiert die ursprüngliche Grundseite und ergibt eine Höhe, die Wurzel aus drei mal der halben Grundseite entspricht. Da das Verhältnis von der Rolle der Seite abhängt, genügt eine Zahl allein nicht. Eine Länge von zehn könnte jede der drei Seiten sein und zu unterschiedlich skalierten Dreiecken führen. Bestimmen Sie daher vor der Berechnung stets, welche Seite gemessen wurde.

Eine Seite eingeben und das Ergebnis lesen

Geben Sie side als positive endliche Zahl an und setzen Sie side_type auf short, long oder hypotenuse. Wählen Sie short, wenn die bekannte Seite dem Dreißig-Grad-Winkel gegenüberliegt, long für die Seite gegenüber dem Sechzig-Grad-Winkel und hypotenuse für die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel. Die Antwort enthält alle drei benannten Seiten, sodass der bekannte Wert zusammen mit den beiden berechneten Werten erscheint. Außerdem wird die gewählte Rolle unter given wiederholt und das Verhältnis unter ratio lesbar angegeben. Ist die kurze Kathete bekannt, multipliziert der Rechner sie mit Wurzel aus drei und mit zwei. Ist die lange Kathete bekannt, teilt er zunächst durch Wurzel aus drei, um die kurze Kathete zu erhalten. Bei bekannter Hypotenuse wird zunächst durch zwei geteilt. Die Ausgaben werden auf fünfzehn signifikante Stellen gerundet, damit Dezimalwerte stabil bleiben und nützliche Genauigkeit erhalten wird. Der Rechner fügt keine physikalische Einheit hinzu; alle ausgegebenen Seiten verwenden daher dieselbe Einheit wie die Eingabe, etwa Zentimeter, Meter, Zoll oder eine abstrakte Koordinatenskala.

Berechnungen prüfen und typische Fehler vermeiden

Eine schnelle Prüfung beginnt mit der Reihenfolge: Bei jeder positiven Eingabe muss die kurze Kathete kleiner als die lange Kathete und diese wiederum kleiner als die Hypotenuse sein. Teilen Sie anschließend die lange durch die kurze Kathete; das Ergebnis sollte ungefähr 1.732, also Wurzel aus drei, betragen. Die Hypotenuse geteilt durch die kurze Kathete muss innerhalb der angezeigten Genauigkeit genau zwei ergeben. Auch der Satz des Pythagoras dient als Kontrolle: Das Quadrat der kurzen Kathete plus das Quadrat der langen Kathete ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse, denn x zum Quadrat plus 3x zum Quadrat ergibt 4x zum Quadrat. Der häufigste Fehler ist eine falsche Zuordnung der Seitenrolle. Eine Zeichnung kann gedreht oder gespiegelt sein; schließen Sie daher nicht aus horizontaler, vertikaler, linker oder rechter Lage auf die Rolle, sondern verwenden Sie den gegenüberliegenden Winkel. Häufig wird zudem multipliziert, obwohl dividiert werden muss. Bei bekannter langer Kathete teilen Sie zuerst durch Wurzel aus drei, bei bekannter Hypotenuse zuerst durch zwei. Null, negative, fehlende, nicht numerische, unendliche oder unzulässige Werte werden abgewiesen. Erfolgreiche API-Anfragen verwenden den Grundpreis $0.002.