Recherche de quadruplets premiers jusqu’à n

Saisissez un entier d’au moins treize afin d’obtenir une collection ordonnée de quadruplets accompagnée de leur nombre. Le calcul emploie un crible déterministe : des requêtes répétées avec la même limite donnent donc exactement le même résultat. Cet outil permet d’explorer les constellations de nombres premiers, de vérifier des exemples, de préparer des exercices et de produire des données de test fiables sans examiner manuellement chaque candidat.

Ce que les résultats du chercheur contiennent

Dans cet outil, un quadruplet premier possède une forme précise : quatre nombres premiers écrits p, p plus deux, p plus six et p plus huit. La limite n est incluse et s’applique au motif entier. Un quadruplet n’est donc renvoyé que si son plus grand membre, p plus huit, est inférieur ou égal à n. Cette définition rend le comportement aux frontières prévisible : un motif n’apparaît pas prématurément simplement parce que son premier nombre appartient à l’intervalle. Le premier résultat valide est 5, 7, 11, 13, ce qui explique pourquoi la plus petite entrée acceptée est treize. La sortie est triée selon le premier nombre premier, car les candidats sont examinés dans l’ordre croissant. Chaque résultat est représenté par un tableau de quatre nombres, tandis que le champ de décompte indique combien de tableaux ont été trouvés. L’outil ne répertorie ni groupes arbitraires de quatre nombres premiers, ni correspondances approchées, ni configurations présentant d’autres écarts ; chaque ligne respecte exactement les décalages zéro, deux, six et huit.

Fonctionnement du calcul

Le calculateur vérifie d’abord que n est un nombre entier situé dans la plage publiée. Il construit ensuite un crible d’Ératosthène de zéro à n. Le crible marque les nombres composés en partant de chaque nombre premier non marqué, puis en éliminant ses multiples à compter de son carré. Après ce parcours borné, les contrôles de primalité deviennent des consultations directes plutôt que des divisions d’essai répétées. L’algorithme parcourt les valeurs initiales possibles p seulement tant que p plus huit reste dans la limite demandée. Pour chaque candidat, il contrôle les quatre positions requises et ajoute le motif uniquement si elles sont toutes premières. Cette méthode est déterministe : elle n’utilise aucun service réseau, hasard, instant courant, état conservé ou test probabiliste de primalité. Une même entrée valide produit ainsi toujours la même sortie JSON ordonnée. Le maximum fixe protège le navigateur et le processus API contre une consommation illimitée de mémoire ou de temps, tout en autorisant des listes importantes pour les expériences, démonstrations et vérifications automatisées.

Utilisation et interprétation de la sortie

Choisissez n selon le plus grand nombre que vous souhaitez inclure, et non uniquement selon le plus grand nombre premier initial à tester. Par exemple, si un candidat commence à p, il ne peut apparaître que lorsque n atteint p plus huit. Considérez le champ des quadruplets comme une liste croissante de motifs indépendants ; chaque tableau imbriqué contient exactement quatre entiers. Le décompte correspond à la longueur de cette liste et permet à un script d’obtenir un résumé sans recompter les lignes. Une recherche valide peut renvoyer une liste vide lorsqu’aucun motif complet ne se trouve dans sa plage, même si la limite minimale acceptée contient déjà le premier motif connu. Vous pouvez utiliser le résultat dans des cours sur les écarts entre nombres premiers, dans des jeux de régression pour logiciels mathématiques ou comme entrée d’une analyse statistique distincte. Gardez à l’esprit que le chercheur énumère une constellation précise et ne démontre aucune conjecture générale sur l’existence d’une infinité de tels motifs. L’automatisation par API coûte $0.002 par requête, tandis que le même calcul pur peut être exécuté dans le navigateur depuis cette page.