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Non-résidus quadratiques mod p

Un non-résidu quadratique modulo un premier impair p est une classe de résidu non nulle a pour laquelle la congruence x au carré congruent à a modulo p n'admet aucune solution entière.

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Utilisez-le depuis WebAPIE-mailTelegramApp bientôt

Pour tout premier impair, exactement la moitié des classes non nulles sont des résidus et l'autre moitié des non-résidus, de sorte que dresser la liste des non-résidus constitue une réponse constructive complète plutôt qu'un simple oui ou non. Les étudiants, les programmeurs de concours et les personnes qui apprennent la cryptographie ont souvent besoin de l'ensemble complet pour des tableaux, des vérifications ponctuelles du symbole de Legendre et des exemples pédagogiques avant d'invoquer des algorithmes plus lourds de racine carrée modulaire. Cette capacité accepte un unique premier impair p, vérifie la primalité, marque chaque classe carrée par un parcours déterministe et renvoie la liste triée des non-résidus de un à p moins un, avec les effectifs théoriques. Le widget gratuit du navigateur et l'API partagent une seule fonction pure, de sorte que l'exploration interactive et les lots scriptés restent identiques, sans appels réseau, sans dérive de modèle ni arrondi en virgule flottante.

Comment l’utiliser

Saisissez vos données dans le formulaire ci-dessus. L’outil les vérifie avant le calcul et affiche le résultat sur la même page.

Vérifiez vos données

Suivez les libellés et les unités de chaque champ. Si une valeur manque ou sort de la plage autorisée, la page indique quoi corriger.

Relancez le calcul ou automatisez-le

Utilisez l’outil web pour les vérifications ponctuelles et l’API pour intégrer la même capacité à un flux automatisé.

Cas d’usage

Obtenez une réponse maintenant

Saisissez un jeu de valeurs et consultez le résultat sans créer de feuille de calcul ni de script.

Comparez des scénarios

Modifiez une valeur à la fois et relancez le calcul pour voir ce qui influence le résultat.

Automatisez les tâches répétées

Utilisez l’API lorsque le même calcul doit s’exécuter dans votre produit ou votre flux.

Questions fréquentes

Comment utiliser cette capacité ?

Remplissez les champs ci-dessus et lancez-la sur cette page. Le formulaire signale les données à corriger.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p":7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p": 7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p":7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "p": 7
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.quadratic_nonresidues_list",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

`min_p`	3
`max_p`	100000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Consulter la documentation complète du KIT →