Buscador de quádruplas primas até n

Informe um inteiro de pelo menos treze para receber uma coleção ordenada de quádruplas e a respectiva contagem. O cálculo usa um crivo determinístico; portanto, solicitações repetidas com o mesmo limite produzem exatamente o mesmo resultado. Ele é útil para explorar constelações primas, conferir exemplos, preparar exercícios e gerar dados de teste confiáveis sem verificar manualmente cada candidato.

O que o buscador inclui nos resultados

Nesta ferramenta, uma quádrupla prima tem uma forma exata: quatro números primos escritos como p, p mais dois, p mais seis e p mais oito. O limite n é inclusivo e vale para o padrão completo. Em outras palavras, uma quádrupla só é retornada quando seu maior membro, p mais oito, é menor ou igual a n. Essa interpretação torna previsível o comportamento nos limites: um padrão não aparece antes apenas porque seu primeiro primo está dentro do intervalo. O primeiro resultado válido é 5, 7, 11, 13, razão pela qual a menor entrada aceita é treze. A saída é ordenada pelo primeiro primo, pois os candidatos são examinados em ordem crescente. Cada resultado aparece como um array de quatro números, e o campo de contagem informa quantos arrays foram encontrados. A ferramenta não lista grupos arbitrários de quatro primos, correspondências aproximadas nem arranjos com lacunas diferentes; cada linha retornada segue exatamente os deslocamentos zero, dois, seis e oito.

Como o cálculo funciona

A calculadora primeiro valida se n é um número inteiro dentro do intervalo publicado. Depois, constrói um Crivo de Eratóstenes de zero até n. O crivo marca números compostos começando por cada primo ainda não marcado e eliminando seus múltiplos a partir do quadrado desse primo. Após essa passagem limitada, os testes de primalidade viram consultas diretas, em vez de divisões experimentais repetidas. O algoritmo percorre possíveis valores iniciais p apenas enquanto p mais oito permanece dentro do limite solicitado. Para cada candidato, verifica as quatro posições necessárias e adiciona o padrão somente quando todas são primas. A abordagem é determinística: não usa serviço de rede, aleatoriedade, horário atual, estado armazenado nem teste probabilístico de primalidade. Assim, a mesma entrada válida sempre gera a mesma saída JSON ordenada. O máximo fixo protege o navegador e o processo da API contra consumo ilimitado de memória e tempo, mas ainda permite listas consideráveis para experimentos, demonstrações e verificações automatizadas.

Como usar e interpretar a saída

Escolha n de acordo com o maior número que você deseja incluir, não apenas com o maior primo inicial que pretende testar. Por exemplo, se um candidato começa em p, ele só pode aparecer quando n chega a p mais oito. Leia o campo de quádruplas como uma lista crescente de padrões independentes; cada array interno contém exatamente quatro inteiros. A contagem é o tamanho dessa lista e ajuda quando um script precisa de um resumo sem contar as linhas novamente. Uma busca válida pode retornar uma lista vazia quando nenhum padrão completo estiver no intervalo, embora o limite mínimo aceito já contenha o primeiro padrão conhecido. Use o resultado diretamente em aulas sobre lacunas entre primos, em testes de regressão de software matemático ou como entrada para uma análise estatística separada. Lembre-se de que o buscador enumera uma constelação específica e não prova conjecturas mais amplas sobre a existência de infinitos padrões desse tipo. A automação pela API custa US$ 0,002 por solicitação, enquanto o mesmo cálculo puro pode ser executado na experiência do navegador.