Primzahlvierlinge bis n finden

Geben Sie eine ganze Zahl ab dreizehn ein, um eine geordnete Sammlung der Vierlinge und deren Anzahl zu erhalten. Die Berechnung verwendet ein deterministisches Sieb, sodass wiederholte Anfragen mit derselben Grenze exakt dasselbe Ergebnis liefern. Das Werkzeug eignet sich zum Erkunden von Primzahlkonstellationen, Prüfen von Beispielen, Vorbereiten von Aufgaben und Erzeugen verlässlicher Testdaten, ohne jeden Kandidaten manuell untersuchen zu müssen.

Welche Ergebnisse der Finder einschließt

Ein Primzahlvierling hat in diesem Werkzeug eine exakt festgelegte Form: vier Primzahlen, dargestellt als p, p plus zwei, p plus sechs und p plus acht. Die Grenze n ist einschließlich und gilt für das vollständige Muster. Ein Vierling wird also nur ausgegeben, wenn sein größtes Glied, p plus acht, kleiner oder gleich n ist. Diese Auslegung sorgt für vorhersehbares Verhalten an der Grenze: Ein Muster erscheint nicht schon deshalb früher, weil seine erste Primzahl innerhalb des Bereichs liegt. Das erste gültige Ergebnis lautet 5, 7, 11, 13, weshalb dreizehn die kleinste zulässige Eingabe ist. Die Ausgabe ist nach der ersten Primzahl sortiert, da die Kandidaten aufsteigend untersucht werden. Jedes Ergebnis wird als Array mit vier Zahlen dargestellt; das Anzahlfeld gibt an, wie viele Arrays gefunden wurden. Das Werkzeug führt weder beliebige Gruppen aus vier Primzahlen noch ungefähre Treffer oder Anordnungen mit anderen Abständen auf. Jede ausgegebene Zeile folgt genau den Verschiebungen null, zwei, sechs und acht.

So funktioniert die Berechnung

Der Rechner prüft zunächst, ob n eine ganze Zahl innerhalb des veröffentlichten Bereichs ist. Anschließend erstellt er ein Sieb des Eratosthenes von null bis n. Das Sieb markiert zusammengesetzte Zahlen, indem es bei jeder noch unmarkierten Primzahl beginnt und deren Vielfache ab dem Quadrat dieser Primzahl streicht. Nach diesem begrenzten Durchlauf erfolgen Primzahlprüfungen als direkte Abfragen statt durch wiederholte Probedivisionen. Der Algorithmus untersucht mögliche Startwerte p nur so lange, wie p plus acht innerhalb der verlangten Grenze bleibt. Für jeden Kandidaten prüft er die vier erforderlichen Positionen und übernimmt das Muster ausschließlich dann, wenn alle vier Zahlen prim sind. Das Verfahren ist deterministisch: Es nutzt weder Netzwerkdienste noch Zufall, aktuelle Zeit, gespeicherten Zustand oder probabilistische Primzahltests. Daher erzeugt dieselbe gültige Eingabe stets dieselbe sortierte JSON-Ausgabe. Die feste Obergrenze schützt Browser und API-Prozess vor unbegrenztem Speicher- und Zeitbedarf, erlaubt aber weiterhin umfangreiche Listen für Experimente, Vorführungen und automatisierte Prüfungen.

Ausgabe verwenden und deuten

Wählen Sie n anhand der größten Zahl, die enthalten sein soll, und nicht nur anhand der größten zu prüfenden Startprimzahl. Beginnt ein Kandidat beispielsweise bei p, kann er erst erscheinen, wenn n den Wert p plus acht erreicht. Lesen Sie das Feld mit den Vierlingen als aufsteigende Liste unabhängiger Muster; jedes verschachtelte Array enthält genau vier ganze Zahlen. Die Anzahl entspricht der Länge dieser Liste und ist praktisch, wenn ein Skript eine Zusammenfassung benötigt, ohne die Zeilen erneut zu zählen. Eine gültige Suche kann eine leere Liste liefern, wenn kein vollständiges Muster im Bereich liegt, obwohl die kleinste zulässige Grenze bereits das erste bekannte Muster enthält. Verwenden Sie das Ergebnis unmittelbar im Unterricht über Primzahllücken, in Regressionstests mathematischer Software oder als Eingabe für eine getrennte statistische Analyse. Beachten Sie, dass der Finder eine bestimmte Konstellation aufzählt und keine weiterreichenden Vermutungen darüber beweist, ob unendlich viele solcher Muster existieren. Die Automatisierung per API kostet $0.002 je Anfrage; dieselbe reine Berechnung kann auch in der Browseransicht der Seite ausgeführt werden.