Distance par la loi sphérique des cosinus

Saisissez les deux couples en degrés décimaux afin d’obtenir l’angle au centre et la distance en kilomètres, miles et mètres. Cette méthode compacte remplace avantageusement la formule de haversine dans un calcul, un tableur, un cours ou une implémentation. Un rayon terrestre moyen fixe garantit des requêtes déterministes et des résultats faciles à reproduire.

Saisissez et interprétez les coordonnées

Indiquez la latitude et la longitude du départ avec lat1 et lng1, puis celles de l’arrivée avec lat2 et lng2. Utilisez des degrés décimaux : la latitude va de -90 à 90 et la longitude de -180 à 180. Les valeurs négatives désignent l’hémisphère sud ou l’ouest de Greenwich. La réponse contient l’angle au centre ainsi que les kilomètres, miles et mètres. Elle mesure le petit arc sur la sphère, et non une ligne traversant la Terre. Inverser les points ne change pas la distance. Vérifiez attentivement l’ordre : permuter latitude et longitude peut désigner un tout autre lieu tout en restant numériquement valide. Conservez assez de décimales pour la précision géographique recherchée.

Comprenez la loi sphérique des cosinus

La méthode convertit les latitudes et l’écart de longitude des degrés en radians. Elle calcule ensuite le cosinus de l’angle au centre en additionnant le produit des sinus des latitudes et le produit de leurs cosinus par le cosinus de l’écart longitudinal. L’arccosinus donne la séparation angulaire au centre terrestre. Sa multiplication par le rayon moyen fixe de 6,371 kilomètres fournit la distance de surface, ensuite convertie en mètres et en miles terrestres. Près de points confondus ou antipodaux, les arrondis flottants peuvent dépasser légèrement l’intervalle de -1 à 1 ; le calcul borne donc la valeur avant l’arccosinus afin d’éviter NaN. Un arrondi stable rend les comparaisons reproductibles. Ce modèle suppose une sphère et non un ellipsoïde.

Choisissez cette méthode selon la précision voulue

Employez cette formule pour l’enseignement, les comparaisons géographiques rapides, les synthèses cartographiques, les estimations logistiques et les contrôles de données lorsqu’une approximation sphérique suffit. Son identité trigonométrique compacte est facile à vérifier. Pour des séparations infimes, l’arccosinus peut perdre en précision parce que le cosinus approche un ; haversine est alors généralement préférable. Pour l’arpentage, les limites juridiques ou la navigation de haute précision, retenez une méthode ellipsoïdale telle que Vincenty ou une bibliothèque géodésique moderne. Le résultat ignore également relief, routes, bâtiments, zones interdites et procédures aériennes : il mesure une séparation idéale, pas un itinéraire. Lors d’une comparaison, vérifiez le rayon choisi, car des rayons sphériques différents entraînent de légers écarts légitimes.