Distância pela lei esférica dos cossenos

Informe os dois pares em graus decimais para receber o ângulo central e a distância em quilômetros, milhas e metros. É uma alternativa compacta à fórmula de haversine e funciona bem em cálculos, planilhas, aulas e implementações. Os resultados adotam um raio médio fixo da Terra, portanto cada solicitação é determinística e fácil de reproduzir.

Informe e interprete os pares de coordenadas

Informe latitude e longitude da origem como lat1 e lng1, e do destino como lat2 e lng2. Use graus decimais: a latitude vai de -90 a 90, e a longitude de -180 a 180. Valores negativos indicam o hemisfério sul ou posições a oeste de Greenwich. A resposta traz o ângulo central e a distância em quilômetros, milhas e metros. Ela representa o arco menor na superfície da esfera, não uma linha pelo interior da Terra. Inverter os pontos mantém a distância. Confira a ordem das coordenadas, pois trocar latitude por longitude pode indicar outro local mesmo quando os números são aceitos. Preserve casas decimais suficientes para a precisão espacial necessária.

Como funciona a lei esférica dos cossenos

O método converte as latitudes e a diferença de longitudes de graus para radianos. Em seguida, calcula o cosseno do ângulo central pelo produto dos senos das latitudes somado ao produto dos cossenos das latitudes e da diferença longitudinal. O arco cosseno fornece a separação angular no centro da Terra. Multiplicar esse ângulo pelo raio médio fixo de 6,371 quilômetros produz a distância superficial, depois convertida para metros e milhas terrestres. Pequenos erros de ponto flutuante podem levar o cosseno ligeiramente além de -1 ou 1 perto de pontos coincidentes ou antípodas; por isso o valor é limitado antes do cálculo, evitando NaN. O arredondamento estável facilita comparações repetíveis. O modelo é esférico e não representa o achatamento terrestre.

Use o método na precisão adequada

Use esta fórmula em ensino, comparações geográficas rápidas, resumos de mapas, estimativas logísticas e verificações de dados quando a aproximação esférica for suficiente. A identidade trigonométrica compacta é fácil de revisar. Em separações extremamente curtas, o arco cosseno pode perder precisão porque o cosseno fica muito próximo de um; nesses casos, haversine costuma ser preferível. Para topografia, limites legais ou navegação de alta precisão, escolha um método elipsoidal como Vincenty ou uma biblioteca geodésica moderna. O resultado também ignora relevo, estradas, edifícios, áreas restritas e procedimentos de voo: mede separação ideal, não um itinerário. Ao comparar ferramentas, confirme o raio adotado, pois raios esféricos diferentes geram pequenas diferenças legítimas.