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Calculateur de terme d’une suite par formule explicite

Ce calculateur détermine un terme d’une suite à partir de sa formule explicite en n.

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Saisissez une expression comme 3n^2 - 2n + 5, indiquez la valeur souhaitée de n et obtenez le terme sans dresser de tableau. Il prend en charge l’arithmétique, les parenthèses, la multiplication implicite, des constantes et des fonctions courantes. Le calcul est déterministe et refuse toute syntaxe incorrecte, division indéfinie, appellation inconnue ou valeur non finie.

Saisissez la règle explicite et l’indice

Une formule explicite décrit directement chaque terme à partir de son indice. Au lieu de calculer toutes les valeurs précédentes, indiquez la règle contenant n et l’indice voulu. Par exemple, <code>3n^2 - 2n + 5</code> s’évalue immédiatement pour <code>n = 4</code>. Vous pouvez employer les opérateurs arithmétiques, les parenthèses et la multiplication implicite, comme <code>2n</code> ou <code>3(n+1)</code>. Les indices entiers non négatifs, zéro compris, sont acceptés : respectez donc la convention de votre source. La réponse rappelle la formule normalisée et l’indice avec le terme afin que vous puissiez vérifier le calcul. Une suite constante reste valable même si sa formule ne contient pas <code>n</code>.

Comprenez la notation et le mode d’évaluation

Utilisez l’accent circonflexe pour les puissances, par exemple <code>n^2</code>. Les constantes <code>pi</code> et <code>e</code> sont proposées, ainsi que <code>abs</code>, <code>sqrt</code>, <code>floor</code>, <code>ceil</code>, <code>round</code>, <code>sin</code>, <code>cos</code>, <code>tan</code>, <code>ln</code>, <code>log</code>, <code>exp</code>, <code>pow</code>, <code>min</code> et <code>max</code>. Les angles sont en radians ; <code>ln</code> désigne le logarithme naturel et <code>log</code> celui de base dix. L’analyseur applique une grammaire mathématique sans jamais exécuter le texte comme du JavaScript. Seuls les nombres finis sont rendus : division par zéro, racine hors du domaine réel, croissance excessive ou expression incorrecte déclenchent une erreur explicite.

Vérifiez le résultat et l’origine des indices

L’erreur la plus fréquente concerne l’indexation. Un manuel peut nommer le premier terme <code>a_1</code>, tandis qu’un programme commence parfois à <code>a_0</code>. Le calculateur remplace exactement l’entier saisi et ne le transforme pas en rang ordinal. Pour le dixième terme d’une suite définie par <code>n = 1, 2, 3, ...</code>, saisissez 10. Vérifiez la formule et l’indice rappelés avant d’utiliser le résultat. Les décimales suivent la précision numérique standard de JavaScript, adaptée aux calculs usuels mais distincte de l’algèbre symbolique en précision arbitraire. Chaque requête automatisée coûte $0.002 et l’API emploie le même moteur déterministe que l’interface interactive.

Cas d’usage

Vérifier un exercice

Remplacez l’indice demandé dans une règle polynomiale, exponentielle ou trigonométrique et contrôlez le calcul.

Produire un point de prévision

Évaluez un modèle connu fondé sur l’indice pour une période sans calculer toutes les périodes antérieures.

Valider un code de suite

Comparez le terme produit par une application à l’évaluation déterministe de la formule documentée.

Questions fréquentes

Quelle notation faut-il utiliser pour les puissances ?

Employez l’accent circonflexe : écrivez n^2 pour le carré de n et 2^n lorsque n est l’exposant.

La suite peut-elle commencer à zéro ?

Oui. L’indice n peut être tout entier compris entre 0 et 1,000,000 et il est remplacé exactement comme vous le saisissez.

La multiplication implicite est-elle reconnue ?

Oui. Les expressions 2n, 3(n+1) et n(n-1) sont interprétées comme des multiplications.

Quels logarithmes sont proposés ?

Utilisez ln(x) pour le logarithme naturel et log(x) pour celui de base dix.

Pourquoi ma formule a-t-elle été refusée ?

Sa syntaxe peut être incorrecte, un nom peut être inconnu, une opération hors du domaine réel ou le résultat non fini.

Combien coûte un calcul par API ?

Chaque requête API coûte $0.002. Le calculateur Web repose sur la même logique déterministe.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "formula": "3n^2 - 2n + 5",
    "n": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "formula": "3n^2 - 2n + 5",
    "n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "formula": "3n^2 - 2n + 5",
  "n": 4
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.sequence_term_from_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

`max_chars`	500
`max_index`	1000000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Consulter la documentation complète du KIT →