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Folgenglied aus expliziter Formel berechnen

Dieser Rechner ermittelt ein Folgenglied aus einer expliziten Formel in n. Geben Sie etwa 3n^2 - 2n + 5 und den gewünschten Wert für n ein, um das Ergebnis ohne Wertetabelle zu erhalten.

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Unterstützt werden Arithmetik, Klammern, implizite Multiplikation, Konstanten und gängige mathematische Funktionen. Die Berechnung ist deterministisch und weist fehlerhafte Syntax, undefinierte Divisionen, unbekannte Namen sowie nicht endliche Ergebnisse zurück.

Geben Sie Formel und Index ein

Eine explizite Formel beschreibt jedes Folgenglied unmittelbar durch seinen Index. Statt vorherige Werte zu berechnen, geben Sie die Regel mit n und den gewünschten Index an. Beispielsweise lässt sich <code>3n^2 - 2n + 5</code> sofort für <code>n = 4</code> auswerten. Sie können Rechenoperatoren, Klammern und implizite Multiplikation wie <code>2n</code> oder <code>3(n+1)</code> verwenden. Zulässig sind nichtnegative ganzzahlige Indizes einschließlich null; übernehmen Sie daher die Konvention Ihrer Quelle. Die Antwort nennt die normalisierte Formel und den Index zusammen mit dem Folgenglied, damit Sie die Auswertung prüfen können. Auch konstante Folgen ohne <code>n</code> in der Formel sind gültig.

Beachten Sie Schreibweise und Auswertung

Schreiben Sie Potenzen mit dem Zirkumflex, etwa <code>n^2</code>. Verfügbar sind <code>pi</code> und <code>e</code> sowie <code>abs</code>, <code>sqrt</code>, <code>floor</code>, <code>ceil</code>, <code>round</code>, <code>sin</code>, <code>cos</code>, <code>tan</code>, <code>ln</code>, <code>log</code>, <code>exp</code>, <code>pow</code>, <code>min</code> und <code>max</code>. Winkel werden im Bogenmaß angegeben; <code>ln</code> ist der natürliche und <code>log</code> der Zehnerlogarithmus. Der Parser folgt einer mathematischen Grammatik und führt den Text niemals als JavaScript aus. Ausgegeben werden nur endliche Zahlen. Division durch null, Wurzeln außerhalb der reellen Zahlen, übermäßiges Wachstum oder ungültige Syntax führen zu einer eindeutigen Fehlermeldung.

Prüfen Sie Ergebnis und Indexierung

Am häufigsten entstehen Fehler durch die Indexierung. Ein Lehrbuch bezeichnet das erste Glied vielleicht als <code>a_1</code>, während ein Programm mit <code>a_0</code> beginnt. Der Rechner setzt genau die eingegebene ganze Zahl ein und deutet sie nicht als Ordnungsposition um. Für das zehnte Glied einer mit <code>n = 1, 2, 3, ...</code> definierten Folge geben Sie 10 ein. Prüfen Sie vor der Verwendung die zurückgegebene Formel und den Index. Dezimalwerte nutzen die übliche JavaScript-Zahlengenauigkeit; sie eignet sich für normale Berechnungen, ist aber keine symbolische Mathematik mit beliebiger Genauigkeit. Automatisierte Anfragen kosten jeweils $0.002; API und Oberfläche verwenden denselben deterministischen Löser.

Anwendungsfälle

Eine Aufgabe kontrollieren

Setzen Sie den verlangten Index in eine polynomische, exponentielle oder trigonometrische Regel ein.

Einen Prognosepunkt berechnen

Werten Sie ein bekanntes indexbasiertes Modell für eine Periode ohne alle Vorgänger aus.

Folgen-Code validieren

Vergleichen Sie ein programmgeneriertes Glied mit der deterministischen Auswertung der dokumentierten Formel.

Häufige Fragen

Wie werden Potenzen geschrieben?

Verwenden Sie den Zirkumflex: n^2 steht für n zum Quadrat und 2^n für n als Exponenten.

Darf die Folge bei null beginnen?

Ja. n darf jede ganze Zahl von 0 bis 1,000,000 sein und wird genau wie eingegeben eingesetzt.

Ist implizite Multiplikation möglich?

Ja. Ausdrücke wie 2n, 3(n+1) und n(n-1) werden als Multiplikationen verstanden.

Welche Logarithmen stehen bereit?

Nutzen Sie ln(x) für den natürlichen und log(x) für den Zehnerlogarithmus.

Warum wurde meine Formel abgelehnt?

Möglich sind fehlerhafte Syntax, ein unbekannter Name, eine Operation außerhalb des reellen Bereichs oder ein nicht endliches Ergebnis.

Was kostet eine API-Berechnung?

Jede API-Anfrage kostet $0.002. Der Webrechner nutzt dieselbe deterministische Logik.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "formula": "3n^2 - 2n + 5",
    "n": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "formula": "3n^2 - 2n + 5",
    "n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "formula": "3n^2 - 2n + 5",
  "n": 4
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.sequence_term_from_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

`max_chars`	500
`max_index`	1000000

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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