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積和変換計算機

余弦の積和変換計算機は、2つの余弦の積を2つの余弦項の和の半分に書き換えます。角Aと角Bを度またはラジアンで入力すると、cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]を適用します。結果には元の式、変換後の式、和角と差角、さらに両形式を計算した一致する数値が表示されます。代数計算の確認、積分の準備、三角関数式の簡略化、恒等式の各項がどのように得られるかの学習に役立ちます。

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2つの余弦の角を入力します

まず、cos(60°) cos(30°)のように、2つの余弦因子だけを掛けた式を用意してください。最初の角をA、2番目の角をBに入力し、両方に共通する単位として度またはラジアンを選択します。この計算機は、任意の記号式を推測して解析するものではなく、正確な変換と検算済みの値を返すため、有限の数値角を必要とします。負の角や1回転を超える角も使用できます。余弦には周期性があるため、事前に基本範囲へ直す必要はありません。2つの入力には必ず同じ単位をお使いください。たとえば、同じリクエスト内で60を度として扱い、pi/6を数値のラジアン値として混在させないでください。元の式で積の外側に係数がある場合は、まずここで余弦の積を変換し、返された右辺全体にその外部係数を掛けます。この手順により、恒等式の適用箇所が明確になり、手計算で係数を落とす事故を防げます。

積和変換の結果を読み取ります

使用する公式はcos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]です。計算機は最初にAからBを引いて差角を求め、次にAとBを足して和角を求めます。その2つの角を別々の余弦項へ入れ、両項の和に1/2を掛けます。入力順が影響するのは表示される差の向きだけです。AとBを入れ替えるとA - BはB - Aになりますが、余弦は偶関数なのでcos(B - A)とcos(A - B)は等しく、最終値は変わりません。結果には一般形の恒等式に加え、入力した数値を代入した式も含まれます。difference_angleとsum_angleも個別に表示されるため、課題、証明、積分の途中式へ転記する前に符号を確認しやすくなります。括弧と外側の1/2は不可欠です。1/2は最初の項だけではなく、2つの余弦項の和全体に掛かります。

値を検算して結果を活用します

original_valueはcos(A)とcos(B)の積を直接計算します。transformed_valueは、それとは独立してcos(A - B)とcos(A + B)の和の半分を計算します。この変換は恒等式なので、無害な浮動小数点の丸め差を除き、両方の値は一致します。理論上の0が科学表記のごく小さな誤差として表示されないよう、値は小数点以下12桁に丸められます。変換後の形は、三角関数の積を積分するときに特に便利です。一般に、個別の余弦項の和は積よりも簡単に積分できます。フーリエ解析、信号計算、単なる数値評価ではなく式の変形を求める学習問題にも利用できます。組み合わせた角を別の計算で使う場合は、選択した単位を維持してください。差角と和角は入力と同じ単位で返されます。piを含む厳密な記号形式が必要な場合は、表示された恒等式を代数的なひな型としてお使いください。この計算機は有限の数値角を対象としています。

活用例

三角関数の積分を準備する

余弦の積を和へ書き換えてから、それぞれの余弦項を個別に積分できます。

恒等式の演習を検算する

代入後の式と2つの数値を比較し、符号や1/2の掛け忘れを確認できます。

合成周波数を分析する

2つの角から生じる差周波数と和周波数の余弦成分を明確にできます。

よくある質問

どの恒等式を使用しますか？

cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]を使用します。

度とラジアンの両方を使用できますか？

はい。degまたはradを選び、2つの入力角に同じ単位をお使いください。

original_valueとtransformed_valueを返す理由は何ですか？

2つの形式を独立して評価し、変換が正しく適用されたことを数値で確認するためです。

変数やpiを含む式を入力できますか？

いいえ。入力は有限の数値角に限られます。返される恒等式は記号計算のひな型として使用できます。

APIリクエストの料金はいくらですか？

APIの基本料金は1リクエストあたり$0.002です。このページのブラウザー計算機は無料でご利用いただけます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle_a":60,"angle_b":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle_a": 60,
    "angle_b": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle_a": 60,
    "angle_b": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle_a":60,"angle_b":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":60,"angle_b":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/product-to-sum-coscos", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "angle_a": 60,
  "angle_b": 30
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.product_to_sum_coscos",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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