Produto para soma de cossenos

Informe os ângulos A e B em graus ou radianos, e ela aplicará cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. A resposta mostra a expressão original, a expressão transformada, os ângulos de soma e diferença e valores numéricos iguais para as duas formas. É útil para conferir álgebra, preparar integrais, simplificar expressões trigonométricas e entender exatamente a origem de cada termo da identidade.

Informe os dois ângulos dos cossenos

Comece com uma expressão que seja exatamente o produto de dois fatores de cosseno, como cos(60°) cos(30°). Coloque o primeiro ângulo em A e o segundo em B; depois selecione graus ou radianos para ambos. A calculadora exige ângulos numéricos finitos porque foi feita para executar uma transformação precisa e fornecer um valor conferido, não para adivinhar como uma expressão simbólica irrestrita deve ser interpretada. Ângulos negativos e ângulos maiores que uma volta são válidos; como o cosseno é periódico, você não precisa reduzi-los antes. Mantenha as duas entradas na mesma unidade. Por exemplo, não informe 60 em graus e pi/6 como se fosse um valor numérico em radianos na mesma solicitação. Se a expressão de origem tiver um coeficiente fora do produto, transforme aqui o produto de cossenos e depois multiplique todo o lado direito retornado por esse coeficiente externo. Isso mantém a aplicação da identidade transparente e evita que um coeficiente seja perdido no cálculo manual.

Interprete a transformação de produto para soma

A regra aplicada é cos(A) cos(B) = 1/2[cos(A - B) + cos(A + B)]. Primeiro, a calculadora subtrai B de A para encontrar o ângulo de diferença; depois, soma A e B para encontrar o ângulo de soma. Ela coloca esses dois ângulos em termos de cosseno separados e multiplica a soma deles por um meio. A ordem só interfere na diferença exibida: trocar A por B transforma A - B em B - A, mas o cosseno é uma função par, portanto cos(B - A) é igual a cos(A - B) e o valor final permanece o mesmo. O resultado inclui um campo com a identidade padrão e expressões com seus números já substituídos. difference_angle e sum_angle também aparecem separadamente, facilitando a conferência dos sinais antes de copiar a expressão para um exercício, uma demonstração ou uma etapa de integração. Os parênteses e o fator externo de um meio são indispensáveis: esse fator multiplica a soma dos dois termos, e não apenas o primeiro.

Confira o valor e use o resultado

O campo original_value calcula diretamente cos(A) vezes cos(B). O campo transformed_value calcula de modo independente a metade da soma de cos(A - B) e cos(A + B). Os dois devem coincidir, exceto por um arredondamento de ponto flutuante inofensivo, pois a transformação é uma identidade. Os valores são arredondados para doze casas decimais, evitando que um zero teórico apareça como um resíduo minúsculo em notação científica. A forma transformada é especialmente útil ao integrar produtos de funções trigonométricas, já que uma soma de termos de cosseno individuais costuma ser mais fácil de integrar que um produto. Ela também ajuda em análise de Fourier, cálculos de sinais e exercícios que pedem uma reescrita, não apenas uma avaliação. Preserve a unidade selecionada ao usar os ângulos combinados em outro lugar: a diferença e a soma são retornadas na mesma unidade das entradas. Se você precisar de uma forma simbólica exata com pi, use a identidade exibida como modelo algébrico; esta calculadora avalia intencionalmente ângulos numéricos finitos.