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Ordonnée à l’origine d’une fonction quadratique

Ce calculateur détermine l’unique point où une parabole coupe l’axe des ordonnées.

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Saisissez une équation sous forme développée, comme y = 2x^2 - 3x + 5 : elle sera évaluée en x = 0. Tous les points de cet axe ayant une abscisse nulle, les termes en x disparaissent et la constante devient l’ordonnée. Vous obtenez un point directement utilisable pour tracer une courbe, vérifier un exercice ou étudier un modèle quadratique.

Reconnaissez la forme développée avant le calcul

Une équation quadratique développée s’écrit y = ax^2 + bx + c, avec des coefficients réels a, b et c, et a différent de zéro. Cette condition distingue une parabole d’une droite. Vérifiez que l’expression est développée et que les termes semblables sont regroupés. Ainsi, y = -3x^2 + 8x - 4 convient déjà, tandis qu’une forme canonique ou factorisée doit d’abord être développée. Le calculateur accepte y ou f(x) à gauche, les écritures x^2 et x², ainsi que les espaces. Un terme linéaire absent, comme dans y = 5x^2 - 7, ou une constante absente, comme dans y = x^2 + 2x, reste valide. Il faut toutefois un seul terme quadratique non nul et aucune autre puissance.

Évaluez l’équation lorsque x vaut zéro

L’axe des ordonnées rassemble les points dont l’abscisse est zéro. Chercher son intersection revient donc à remplacer x par 0. Dans y = ax^2 + bx + c, on obtient y = a(0)^2 + b(0) + c, puis simplement y = c. Pour y = 2x^2 - 3x + 5, la constante vaut 5 et le point est (0, 5). Dans y = -x^2 + 4x, aucune constante n’est écrite : c = 0 et la courbe passe par (0, 0). Cette règle ne dépend ni du sens d’ouverture, ni de la largeur, ni du sommet. Le calculateur contrôle les termes et renvoie exactement ce point unique.

Interprétez et vérifiez le point obtenu

Placez directement le résultat sur le repère : partez de x = 0 sur l’axe vertical, puis rejoignez la valeur de y indiquée. Une constante positive situe le point au-dessus de l’origine, une constante négative au-dessous, et zéro donne l’origine. Ce repère fiable facilite l’esquisse avant le calcul du sommet, des racines ou de l’axe de symétrie. Dans un modèle de hauteur selon le temps, il représente aussi la hauteur initiale. Pour vérifier manuellement, remplacez chaque x par zéro. Si l’expression contient des parenthèses, des fractions opératoires, d’autres variables ou d’autres puissances, simplifiez-la d’abord sous forme développée afin de rendre les coefficients sans ambiguïté.

Cas d’usage

Tracer une parabole

Obtenez un point fiable avant de chercher le sommet, les racines et les points symétriques.

Contrôler un modèle quadratique

Interprétez la constante comme la valeur du modèle lorsque la variable indépendante vaut zéro.

Vérifier un calcul algébrique

Confirmez qu’un développement conserve l’ordonnée à l’origine attendue après un changement de forme.

Questions fréquentes

Comment trouver l’ordonnée à l’origine d’une quadratique ?

Posez x = 0. Dans y = ax^2 + bx + c, les termes en x s’annulent et le point est (0, c).

Une parabole peut-elle couper plusieurs fois l’axe des ordonnées ?

Non. Une fonction ne donne qu’une valeur pour x = 0 ; elle possède donc un seul point sur cet axe.

Que se passe-t-il sans terme constant ?

La constante vaut zéro : le point est (0, 0) et la parabole passe par l’origine.

Le coefficient dominant modifie-t-il cette intersection ?

Non. Les termes en x s’annulent pour x = 0 ; seule la constante fixe le point.

Quels formats d’équation sont acceptés ?

Utilisez y ou f(x) à gauche, par exemple y = 2x^2 - 3x + 5. Les écritures x^2 et x² ainsi que les termes omis sont admis.

Quel est le prix d’une requête API ?

Chaque requête API coûte $0.002. Le même calcul déterministe est aussi gratuit dans votre navigateur.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_y_intercept",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

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