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Y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion

Dieser Rechner bestimmt den einzigen Punkt, an dem eine Parabel die y-Achse schneidet.

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Geben Sie eine Gleichung in Normalform ein, etwa y = 2x^2 - 3x + 5; sie wird bei x = 0 ausgewertet. Weil jeder Punkt der y-Achse die x-Koordinate null besitzt, verschwinden quadratischer und linearer Term. Die Konstante wird zur y-Koordinate. Sie erhalten einen einzelnen Punkt zum Zeichnen, Prüfen von Aufgaben oder Untersuchen quadratischer Modelle.

Erkennen Sie vorab die Normalform

Eine quadratische Gleichung in Normalform lautet y = ax^2 + bx + c. Dabei sind a, b und c reelle Koeffizienten, und a darf nicht null sein. Nur dann beschreibt der Graph eine Parabel statt einer Geraden. Prüfen Sie, ob der Ausdruck ausmultipliziert und nach gleichartigen Termen geordnet ist. y = -3x^2 + 8x - 4 liegt bereits passend vor; Scheitelpunktform und Produktform müssen zuerst ausmultipliziert werden. Akzeptiert werden y oder f(x) links, x^2 oder x² sowie beliebige Leerzeichen. Der lineare Term darf fehlen, wie bei y = 5x^2 - 7, ebenso die Konstante bei y = x^2 + 2x. Erforderlich sind genau ein quadratischer Term mit einem Koeffizienten ungleich null und keine weiteren Potenzen.

Setzen Sie x gleich null

Auf der y-Achse liegen ausschließlich Punkte mit x = 0. Für den Achsenabschnitt setzen Sie deshalb null in die Funktion ein. Aus y = ax^2 + bx + c wird y = a(0)^2 + b(0) + c und damit y = c. Bei y = 2x^2 - 3x + 5 ist die Konstante 5, also lautet der Punkt (0, 5). In y = -x^2 + 4x fehlt die Konstante; folglich gilt c = 0 und die Parabel verläuft durch (0, 0). Diese Regel hängt weder von Öffnungsrichtung und Breite noch vom Scheitelpunkt ab. Der Rechner zerlegt die Normalform, bestätigt einen quadratischen Koeffizienten ungleich null und gibt genau diesen einzelnen Punkt zurück.

Deuten und kontrollieren Sie den Schnittpunkt

Tragen Sie das Ergebnis unmittelbar ins Koordinatensystem ein: Beginnen Sie bei x = 0 auf der senkrechten Achse und gehen Sie zum angegebenen y-Wert. Eine positive Konstante liegt oberhalb des Ursprungs, eine negative darunter; null bezeichnet den Ursprung. Der Punkt ist eine zuverlässige erste Kontrolle beim Skizzieren, bevor Sie Scheitelpunkt, Nullstellen oder Symmetrieachse bestimmen. In vielen quadratischen Modellen ist er zugleich der Anfangswert. Bei einer Höhe als Funktion der Zeit beschreibt er beispielsweise die Höhe zum Zeitpunkt null. Zur manuellen Prüfung ersetzen Sie jedes x durch null. Enthält der Ausdruck Klammern, Rechenbrüche, andere Variablen oder weitere Potenzen, vereinfachen Sie ihn zuerst zur Normalform, damit sämtliche Koeffizienten eindeutig sind.

Anwendungsfälle

Eine Parabel zeichnen

Bestimmen Sie einen sicheren Achsenpunkt vor Scheitelpunkt, Nullstellen und symmetrischen Punkten.

Ein quadratisches Modell prüfen

Deuten Sie die Konstante als Modellwert bei einer unabhängigen Variablen von null.

Algebraische Schritte kontrollieren

Prüfen Sie nach einer Formumwandlung, ob der erwartete Y-Achsenabschnitt erhalten blieb.

Häufige Fragen

Wie findet man den Y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion?

Setzen Sie x = 0. In y = ax^2 + bx + c verschwinden die x-Terme; der Punkt lautet (0, c).

Kann eine Parabel mehrere Schnittpunkte mit der y-Achse haben?

Nein. Eine Funktion hat bei x = 0 genau einen Wert und damit nur einen solchen Schnittpunkt.

Was gilt ohne konstanten Term?

Die Konstante ist null. Der Punkt lautet (0, 0), sodass die Parabel durch den Ursprung verläuft.

Beeinflusst der Leitkoeffizient den Achsenabschnitt?

Nein. Bei x = 0 verschwinden quadratischer und linearer Term; allein die Konstante legt den Punkt fest.

Welche Gleichungsformate werden akzeptiert?

Nutzen Sie die Normalform mit y oder f(x) links, etwa y = 2x^2 - 3x + 5. x^2, x² und fehlende Terme sind zulässig.

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Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_y_intercept",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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