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Intercetta y di una funzione quadratica

Questo calcolatore trova l’unico punto in cui una parabola interseca l’asse y. Inserisca un’equazione in forma standard, come y = 2x^2 - 3x + 5, e lo strumento la valuterà per x = 0.

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Poiché ogni punto dell’asse y ha coordinata x nulla, i termini quadratico e lineare scompaiono e la costante diventa la coordinata y. Il risultato è un solo punto, pronto per disegnare grafici, controllare esercizi o analizzare modelli quadratici.

Riconosca la forma standard prima del calcolo

Un’equazione quadratica in forma standard è y = ax^2 + bx + c, con coefficienti reali a, b e c e con a diverso da zero. Questa condizione rende il grafico una parabola anziché una retta. Verifichi che l’espressione sia sviluppata e che i termini simili siano raccolti. y = -3x^2 + 8x - 4 è già pronta; una forma con vertice o fattorizzata deve invece essere sviluppata. Sono accettati y o f(x) a sinistra, x^2 o x² e spazi facoltativi. Può mancare il termine lineare, come in y = 5x^2 - 7, oppure la costante, come in y = x^2 + 2x. Occorrono comunque un solo termine quadratico non nullo e nessun’altra potenza.

Valuti l’equazione quando x è uguale a zero

L’asse y contiene tutti i punti con coordinata x pari a zero. Trovare l’intercetta significa quindi sostituire x = 0 nella funzione. Da y = ax^2 + bx + c si ricava y = a(0)^2 + b(0) + c e infine y = c. Per y = 2x^2 - 3x + 5 la costante è 5 e il punto è (0, 5). In y = -x^2 + 4x la costante non è scritta: c = 0 e la parabola passa per (0, 0). La regola vale qualunque siano apertura, ampiezza e vertice. Il calcolatore analizza i termini, verifica che il coefficiente quadratico non sia zero e restituisce esattamente quel singolo punto.

Interpreti e verifichi il punto ottenuto

Può collocare il punto direttamente sul piano cartesiano: parta da x = 0 sull’asse verticale e raggiunga il valore y indicato. Una costante positiva colloca l’intercetta sopra l’origine, una negativa sotto, mentre zero indica l’origine stessa. È un controllo iniziale utile prima di calcolare vertice, radici o asse di simmetria. Nei modelli quadratici può anche rappresentare il valore iniziale; in una funzione dell’altezza rispetto al tempo, per esempio, è l’altezza all’istante zero. Per una verifica manuale sostituisca ogni x con zero. Se compaiono parentesi, frazioni operative, altre variabili o potenze diverse da due, semplifichi prima l’equazione nella forma standard per rendere inequivocabili i coefficienti.

Casi d'uso

Disegnare una parabola

Ottenga un punto sicuro prima di individuare vertice, radici e altri punti simmetrici.

Controllare un modello quadratico

Interpreti la costante come valore del modello quando la variabile indipendente vale zero.

Verificare i passaggi algebrici

Confermi che lo sviluppo conservi l’intercetta prevista dopo la conversione da un’altra forma.

Domande frequenti

Come si trova l’intercetta y di una quadratica?

Ponga x = 0. In y = ax^2 + bx + c i termini con x si annullano e il punto è (0, c).

Una parabola può avere più intercette con l’asse y?

No. Una funzione produce un solo valore per x = 0, quindi possiede esattamente un punto su tale asse.

Cosa accade se manca il termine costante?

La costante vale zero: il punto è (0, 0) e la parabola passa per l’origine.

Il coefficiente principale influisce sull’intercetta?

No. Per x = 0 i termini quadratico e lineare scompaiono; conta soltanto la costante.

Quali formati di equazione sono accettati?

Inserisca la forma standard con y o f(x) a sinistra, come y = 2x^2 - 3x + 5. Sono ammessi x^2, x² e termini omessi.

Quanto costa una richiesta API?

Ogni richiesta API costa $0.002. Lo stesso calcolo deterministico è disponibile gratis nel browser.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
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  body: JSON.stringify({
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
  })
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const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept",
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    json={
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

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  "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_y_intercept",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

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