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二次関数のy切片計算機

この計算機は、放物線がy軸と交わる唯一の点を求めます。y = 2x^2 - 3x + 5 のような標準形を入力すると、x = 0 で式を評価します。y軸上ではx座標が必ずゼロなので、二次項と一次項は消え、定数項がy座標になります。結果は1つの座標として返され、グラフ作成、課題の確認、二次モデルの分析にそのまま利用できます。

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計算前に標準形を確認します

二次方程式の標準形は y = ax^2 + bx + c です。a、b、c は実数の係数であり、a はゼロ以外でなければなりません。この条件によって、グラフは直線ではなく放物線になります。入力前に式を展開し、同類項をまとめてください。y = -3x^2 + 8x - 4 はそのまま使えますが、頂点形式や因数分解形式は先に展開します。左辺は y または f(x)、二乗は x^2 または x² で表せ、空白も使用できます。y = 5x^2 - 7 のように一次項がない式や、y = x^2 + 2x のように定数項がない式も有効です。ただし、ゼロでない二次項は1つだけとし、別の次数を含めないでください。

x にゼロを代入します

y軸上の点はすべて x = 0 です。そのため、y切片は関数にゼロを代入して求めます。y = ax^2 + bx + c は y = a(0)^2 + b(0) + c となり、最終的に y = c だけが残ります。y = 2x^2 - 3x + 5 なら定数項は 5 なので、交点は (0, 5) です。y = -x^2 + 4x では定数項が書かれておらず、c = 0 ですから (0, 0) を通ります。この規則は、放物線の向き、幅、頂点の位置に左右されません。計算機は各項を解析し、二次係数がゼロでないことを確認して、1つの交点だけを返します。

交点を解釈して検算します

返された点は座標平面に直接配置できます。縦軸上の x = 0 から始め、示されたy値まで移動してください。定数項が正なら原点より上、負なら下、ゼロなら原点そのものが交点です。頂点、解、対称軸を求める前に、放物線を描くための確実な確認点になります。また、多くの二次モデルでは初期値を表します。たとえば、時間に対する高さの関数なら、時刻ゼロでの高さです。手計算で確かめるには、元の式のすべての x をゼロに置き換えます。括弧、演算を含む分数、x以外の変数、二乗以外の累乗がある場合は、係数が明確になるよう先に標準形へ整理してください。

活用例

放物線を描く

頂点や解、対称な点を求める前に、y軸上の確実な点を得られます。

二次モデルを確認する

定数項を、独立変数がゼロのときのモデル値として解釈できます。

代数計算を検算する

別形式から展開した後も、期待したy切片が保たれているか確認できます。

よくある質問

二次関数のy切片はどのように求めますか？

x = 0 とします。y = ax^2 + bx + c ではxを含む項が消えるため、点は (0, c) です。

放物線にy切片が複数あることはありますか？

ありません。関数は x = 0 に対して値を1つだけ持つため、y軸との交点も1つです。

定数項がない場合はどうなりますか？

定数係数はゼロです。したがって交点は (0, 0) となり、放物線は原点を通ります。

二次係数はy切片に影響しますか？

影響しません。x = 0 では二次項と一次項が消え、定数項だけが交点を決めます。

どの形式の方程式を入力できますか？

左辺を y または f(x) とする標準形を入力します。x^2 と x² に対応し、一次項や定数項の省略も可能です。

APIの利用料金はいくらですか？

APIリクエスト1回は $0.002 です。同じ決定的な計算をブラウザーで無料実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"equation":"y = 2x^2 - 3x + 5"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/quadratic-y-intercept", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "equation": "y = 2x^2 - 3x + 5"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.quadratic_y_intercept",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →