Calculateur de moyenne et variance binomiale négative

Indiquez le nombre de succès requis r et la probabilité constante de succès p de chaque essai indépendant. L’outil renvoie immédiatement le nombre moyen d’échecs et sa variance selon la convention des échecs précédant le r-ième succès. Il convient aux études, à la planification de fiabilité et aux processus comportant des tentatives répétées.

Choisissez la convention binomiale négative

L’expression loi binomiale négative désigne deux variables aléatoires proches ; il faut donc commencer par identifier la convention. Ce calculateur compte les échecs observés avant le r-ième succès. Un processus peut ainsi se terminer sans échec si ses r premiers essais réussissent. Certains ouvrages et logiciels comptent plutôt le nombre total d’essais nécessaires. Cette variable dépasse exactement de r le nombre d’échecs : sa moyenne augmente donc de r, tandis que sa variance reste inchangée. Saisissez r sous forme d’entier positif et p sous forme décimale strictement supérieure à zéro et inférieure ou égale à un. Par exemple, utilisez 0.4 pour une probabilité de 40 pour cent. Le modèle suppose des essais indépendants et une valeur de p constante. Si la difficulté évolue ou si un résultat influence les suivants, ces formules décrivent mal le processus. La valeur zéro est refusée, car une cible positive ne serait jamais atteinte et aucun moment fini n’existerait.

Comprenez le calcul des moments

Avec la convention du nombre d’échecs, la moyenne vaut r multiplié par un moins p, puis divisé par p. La variance vaut r multiplié par un moins p, puis divisé par p au carré. La moyenne représente le nombre moyen d’échecs sur un grand nombre de répétitions ; elle ne prédit pas une réalisation précise. La variance mesure la dispersion en unités d’échecs au carré. Lorsque p tend vers un, les deux valeurs tendent vers zéro. Si p vaut un, chaque essai réussit et les deux résultats sont exactement nuls. Lorsque p se rapproche de zéro, les échecs deviennent fréquents et les moments augmentent rapidement, surtout la variance, dont le dénominateur contient p au carré. Pour contrôler un résultat, vérifiez qu’aucune valeur n’est négative et que la variance est au moins égale à la moyenne. Conservez assez de précision pour les calculs suivants et n’arrondissez qu’au moment de présenter le résultat final.

Appliquez le résultat au bon processus

Utilisez cet outil pour des essais de Bernoulli indépendants poursuivis jusqu’à un nombre fixe de succès. Une équipe d’assistance peut modéliser les contacts infructueux avant plusieurs contacts réussis ; un laboratoire, les unités rejetées avant suffisamment d’unités conformes ; un réseau, les transmissions échouées avant les livraisons requises. La valeur r doit être fixée à l’avance et p doit rester stable. La moyenne aide à prévoir le volume d’échecs, les effectifs, la capacité ou les pertes. La variance décrit l’incertitude, mais elle ne constitue ni un intervalle de confiance ni une probabilité de dépasser un seuil. Cet outil ne calcule pas les probabilités ponctuelles ou cumulées, les quantiles ni les paramètres estimés à partir de données. Il ne vérifie pas non plus l’indépendance ou la constance de p. Un tirage sans remise, des essais dépendants ou des probabilités différentes peuvent nécessiter un autre modèle.