Rechner für Mittelwert und Varianz der Negativbinomialverteilung

Geben Sie die benötigte Erfolgszahl r und die konstante Erfolgswahrscheinlichkeit p jedes unabhängigen Versuchs ein. Das Werkzeug liefert sofort die erwartete Anzahl der Misserfolge und deren Varianz nach der Konvention „Misserfolge vor dem r-ten Erfolg“. Es eignet sich für Studium, Zuverlässigkeitsplanung und Abläufe mit wiederholten Versuchen.

Wählen Sie die passende Konvention

Der Begriff Negativbinomialverteilung wird für zwei verwandte Zufallsvariablen verwendet. Deshalb sollten Sie zuerst die Konvention klären. Dieser Rechner zählt die Misserfolge vor dem r-ten Erfolg. Ein Ablauf kann also ohne Misserfolg enden, wenn bereits die ersten r Versuche erfolgreich sind. Manche Lehrbücher und Programme zählen stattdessen alle erforderlichen Versuche. Diese Variable ist genau um r größer; ihr Mittelwert erhöht sich um r, ihre Varianz bleibt gleich. Geben Sie r als positive ganze Zahl und p als Dezimalzahl größer als null und höchstens eins ein. Verwenden Sie beispielsweise 0.4 für 40 Prozent Erfolgswahrscheinlichkeit. Das Modell setzt unabhängige Versuche mit unverändertem p voraus. Ändert sich die Schwierigkeit oder beeinflusst ein Ergebnis die folgenden, passen die Formeln nicht mehr zuverlässig. Null wird abgelehnt, weil ein positives Ziel dann nie erreicht wird und keine endlichen Momente existieren.

Verstehen Sie die Berechnung

Bei der Misserfolgs-Konvention ist der Mittelwert r mal eins minus p, geteilt durch p. Die Varianz ist r mal eins minus p, geteilt durch p zum Quadrat. Der Mittelwert bezeichnet die langfristig durchschnittliche Anzahl von Misserfolgen über viele Wiederholungen, nicht das genaue Ergebnis eines einzelnen Ablaufs. Die Varianz misst die Streuung in quadrierten Einheiten. Nähert sich p dem Wert eins, gehen beide Ergebnisse gegen null. Bei p gleich eins gelingt jeder Versuch, sodass beide Werte exakt null sind. Nähert sich p dagegen null, werden Misserfolge häufig und beide Momente steigen stark; die Varianz wächst wegen p zum Quadrat im Nenner besonders schnell. Zur Plausibilitätsprüfung gilt: Kein Ergebnis darf negativ sein und die Varianz ist mindestens so groß wie der Mittelwert. Bewahren Sie für Folgerechnungen genügend Genauigkeit und runden Sie erst bei der endgültigen Darstellung.

Setzen Sie das Ergebnis passend ein

Verwenden Sie den Rechner für unabhängige Bernoulli-Versuche, die bis zu einer festen Erfolgszahl fortgesetzt werden. Ein Supportteam kann erfolglose Kontaktversuche vor mehreren erfolgreichen Kontakten modellieren; ein Labor verworfene Einheiten vor genügend bestandenen Prüfungen; ein Netzwerk fehlgeschlagene Übertragungen vor den erforderlichen Zustellungen. r muss vorher feststehen und p muss konstant bleiben. Der Mittelwert hilft bei der Planung von Fehleraufkommen, Personal, Kapazität oder Ausschuss. Die Varianz beschreibt Unsicherheit, ist aber weder ein Konfidenzintervall noch eine Überschreitungswahrscheinlichkeit. Das Werkzeug berechnet keine Punkt- oder kumulierten Wahrscheinlichkeiten, Quantile oder aus Daten geschätzten Parameter. Es prüft auch nicht Unabhängigkeit oder ein konstantes p. Ziehen ohne Zurücklegen, abhängige Versuche oder unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten erfordern möglicherweise ein anderes Modell.