Calcolatore media e varianza binomiale negativa

Inserisca il numero di successi richiesti r e la probabilità costante di successo p per ogni prova indipendente. Lo strumento restituisce subito il numero atteso di insuccessi e la relativa varianza, secondo la convenzione degli insuccessi precedenti l’r-esimo successo. È utile per lo studio, l’affidabilità e i processi con tentativi ripetuti.

Scelga la convenzione binomiale negativa

L’espressione distribuzione binomiale negativa indica due variabili casuali correlate, quindi occorre anzitutto chiarire la convenzione. Questo calcolatore conta gli insuccessi osservati prima dell’r-esimo successo. Un processo può pertanto concludersi con zero insuccessi se le prime r prove riescono. Alcuni testi e programmi contano invece il totale delle prove necessarie: tale variabile supera esattamente di r il conteggio degli insuccessi, quindi la sua media aumenta di r mentre la varianza resta invariata. Inserisca r come intero positivo e p come decimale maggiore di zero e non superiore a uno. Per esempio, usi 0.4 per una probabilità del 40 per cento. Il modello presume prove indipendenti e p costante. Se la difficoltà cambia o un esito influenza quelli successivi, le formule non descrivono più bene il processo. Lo zero viene rifiutato perché un obiettivo positivo non sarebbe mai raggiunto e non esisterebbero momenti finiti.

Comprenda il calcolo dei momenti

Nella convenzione del conteggio degli insuccessi, la media è r moltiplicato per uno meno p e diviso per p. La varianza è r moltiplicato per uno meno p e diviso per p al quadrato. La media esprime il numero medio di insuccessi su molte ripetizioni, non prevede un singolo risultato. La varianza misura la dispersione in unità quadrate. Quando p tende a uno, entrambi i valori tendono a zero; se p è uno, ogni prova riesce e i risultati sono esattamente zero. Quando p si avvicina a zero, gli insuccessi diventano frequenti e i momenti crescono rapidamente, soprattutto la varianza, il cui denominatore contiene p al quadrato. Per verificare il risultato, nessun valore può essere negativo e la varianza deve essere almeno pari alla media. Conservi precisione nei calcoli successivi e arrotondi soltanto nella presentazione finale.

Applichi il risultato al processo adatto

Usi il calcolatore per prove di Bernoulli indipendenti che continuano fino a un numero fisso di successi. Un gruppo di assistenza può modellare contatti falliti prima di quelli riusciti; un laboratorio, unità scartate prima di ottenere abbastanza unità conformi; una rete, trasmissioni non riuscite prima delle consegne richieste. r deve essere fissato in anticipo e p deve restare stabile. La media aiuta a stimare errori, personale, capacità o scarti; la varianza descrive l’incertezza, ma non è un intervallo di confidenza né la probabilità di superare una soglia. Lo strumento non calcola probabilità puntuali o cumulative, quantili o parametri stimati dai dati e non verifica indipendenza o costanza di p. Campionamenti senza reinserimento, prove dipendenti o probabilità diverse possono richiedere un altro modello.